Два года подряд в решении транспортных проблем столицы Карелии участвуют ученые Института прикладных математических исследований КарНЦ РАН. Команда состоит из восьми человек, половина – доктора наук. К концу 2024 года они должны создать математическую модель транспортных потоков Петрозаводска, с помощью которой чиновники смогут принимать управленческие решения и избавляться от надоевших недостатков.
Сразу стоит оговориться: ученые занимаются сугубо теоретической работой. Их задача – предоставить мэрии математические модели транспортных потоков с тем, чтобы показать, как рациональнее использовать дорожную инфраструктуру города.
Работа началась в 2022 году. Как и во всем мире, подобные задачи математики решают с помощью теории игр. Это понятие вмещает в себя разнообразнейшие социальные процессы: от переговоров мировых лидеров до игры в «камень, ножницы, бумагу». Под игрой здесь подразумевается борьба за свои интересы двух и более сторон, то есть, поиск максимально выгодных стратегий.
Дорожные проблемы Петрозаводска также можно решить с помощью теории игр. Борьбы за каждый участок центральных и не очень улиц – предостаточно. Конфликтов – тоже. Карельской столице с ее ежедневными пробками очень не хватает равновесия – одного из ключевых понятий теории игр. Принцип равновесия разработал американский математик Джон Форбс Нэш-младший.
Фотографии на стене кабинета руководителя транспортной группы ученых, директора Института прикладных математических исследований Владимира Мазалова. Джон Нэш - справа на нижнем фото.
Равновесие по Нэшу можно описать следующим образом: когда один из игроков меняет свою стратегию с целью увеличить выигрыш, он его не добьется, если остальные игроки свои стратегии не меняют. Другими словами, над пробкой не взлетишь, придется постоять.
Отметим, нобелевский лауреат Нэш известен всему нематематическому миру как прототип героя Рассела Кроу в фильме «Игры разума». Картину сняли по одноименной биографии ученого, а книгу написала экономист и журналист Сильвия Назар.
В поисках равновесия на многострадальных дорогах Петрозаводска математики КарНЦ РАН создали, как они выражаются, математический объект, или граф.
«Мы взяли карту города и построили на ней транспортный граф, - рассказала старший научный сотрудник лаборатории информационных компьютерных технологий института прикладных математических исследований Юлия Чиркова. – Вершины графа – это перекрестки дорог, которые участками соединились в дуги. Получился транспортный граф размером 1 520 вершин (перекрестков) на 3 739 дуг (улиц карельской столицы). Нам известна длина и пропускная способность каждой дуги. Последнюю мы вычисляли с учетом количества полос и разрешенной скорости. Для каждой вершины нам известен размер исходящего и входящего транспортных потоков. То есть, сколько человек едет из каждой вершины и сколько в каждую должны приехать. Мы знаем, сколько петрозаводчан из каждой вершины выезжает, и сколько приезжает. Как их всех распределить? Первое, что напрашивается само собой – каждый едет по кратчайшему пути».
Однако это сразу же вступает в противоречие с тем самым принципом равновесия Нэша: в плотном потоке автомашин у отдельного водителя не получится ехать быстрее остальных, если, конечно, они также не начнут разгоняться. Поэтому в сегодняшнем Петрозаводске в часы пик далеко не все пытаются проскочить по кратчайшему пути.
Автор: Александр Батов
Продолжение читайте во второй части нашей статьи.
