Родилась в 1903 году в городе Гродно (Белоруссия) в семье юриста. Школу окончила в Петрограде и поступила в педагогический институт дошкольного образования.
С 1924 года началась научно-педагогическая работа Анны Люблинской в вузах Ленинграда. До войны Анна Александровна успешно защитила кандидатскую диссертацию.
Во время Великой Отечественной войны в блокадном Ленинграде работала воспитателем и заведующей детским садом, в октябре 1943 вернулась в педагогический институт имени Герцена. Защитила диссертацию на соискание учёной степени доктора психологических наук.
С 1975 по 1980 года Люблинская работала в Новгородском государственном педагогическом институте на должности профессора кафедры психологии. В круг её научных интересов входили вопросы психического развития детей с раннего детства до младшего школьного возраста, она разрабатывала экспериментальные методики изучения интеллектуального развития ребёнка, его познавательной сферы. За годы работы в НГПИ ею были подготовлены к защите кандидатских диссертаций более 30 аспирантов.
Анна Александровна стала автором 139 научных работ. Её отдельные научные публикации были переведены на японский, болгарский, вьетнамский, немецкий и другие языки.
Успехи в научной деятельности Люблинской были отмечены орденом «Знак Почёта», медалью Ушинского, нагрудным знаком «Отличник народного просвещения РСФСР», присвоением почётного звания «Заслуженный деятель науки РСФСР».
Как участник войны Анна Люблинская была награждена медалями «За оборону Ленинграда», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов» и юбилейными медалями.