Этот текст и есть то самое, давно обещанное, окончание серии из трех статей, посвященных понятию метрики пространства. Появление третьей статьи предопределило то очевидное обстоятельство, что наряду с плоскостями «пространство-время» (dμ = 0) и «вещество-время» (dx = 0), рассмотренными в предыдущих публикациях, в 5-тимерном мире есть еще одна плоскость – «пространство-вещество» (dt = 0). Понятно, что и от нее тоже можно ожидать сюрпризов, подобных тем, на которые оказались так щедры первые две из трех координатных плоскостей, образующих 5-тимерную модель окружающей действительности.
Какие же события происходят в этой плоскости? В ней происходят события одновременного обнаружения множества разных объектов в разных точках пространства. Например, в данный момент времени объект массой <μa> находится в точке (A), пространственная координата которой равна <xa>, а другую точку пространства (B) с координатой <xb> в это же время занимает другой объект массой <μb> и т. д.
С другой стороны, в каждый следующий момент времени положение наблюдаемых объектов в пространстве всегда изменяется, причем самым различным образом. Что же касается их масс, то они тоже изменяются, но происходит это так, что во все моменты очередного обнаружения каждого из объектов, их массы принимают свои доступные для измерения средние значения. Говоря иначе, масса каждого объекта изменяется циклически, но с такой невероятно большой частотой ω = 2π/T, что фактически фиксируется не мгновенное, а лишь среднее ее значение. И это выглядит так, как будто, масса, и в самом деле является постоянной величиной.
Отметим, что плоскость «пространство-вещество» идеально подходит для геометрического моделирования, как самих физических объектов, так и для изображения происходящих с ними событий и процессов, участниками которых они являются. Это как раз и есть та «сцена», на которой, а также за ее кулисами, происходит очень много интересного.
С учетом гармонического характера изменения массы объекта, на роль его геометрического образа (или переходного объекта между понятием и ощущением, если использовать терминологию Сеймура Пейперта), в предлагаемой здесь модели, может претендовать фигура известная как кольцо. Такой выбор позволяет непротиворечивым образом графически представить на плоскости те или иные события, происходящие с наблюдаемыми объектами, то есть кольцо выбрано из соображений соответствия его геометрических свойств характеру поведения реальных объектов.
Кольцо, центр которого находится, например, в точке <a> касается оси <X> в точке <O>, не пересекая эту ось, поскольку масса считается существенно положительной величиной.
Внутренний радиус кольца (длина отрезка ab) равен амплитуде изменения массы моделируемого объекта: r1 = M, а внешний радиус (отрезок ac) равен среднему значению его массы: r2 = μ0. Следующее аналитическое выражение для массы объекта с указанными параметрами, описывает вращение внутреннего радиуса кольца r1, моделируя процесс изменения массы данного объекта с течением времени (или шире, существование объекта в пространстве-времени в целом):
Так в начальный момент времени, когда фаза изменения массы равна нулю, радиус внутреннего кольца занимает положение <ad>, и его проекция на ось массы <kμ> тоже равна нулю. Поэтому величина массы в этот момент времени равна длине отрезка <Oa>, то есть среднему значению μ0. Через четверть периода изменения массы, радиус внутреннего кольца занимает другое положение <ae>, и масса объекта становится численно равной длине отрезка <Oe>: μ0 + M и т. д.
Используя созданный, таким образом, графический референт реальных объектов, проследим в рамках предлагаемой модели за перемещением одного из них. Например, за объектом, имеющим массу <μa>. В начальный момент времени t = t1 = 0 этот объект, имея текущее значение своей массы равным среднему значению <μa0>, и нулевую начальную фазу φ0 = 0, находился в точке старта, пространственная координата которой равна <xa> (точка A).
В следующее мгновение времени, наблюдаемый объект проявит свое существование, уже в другой точке пространства с координатой <xb> (точка B). Причем, это событие произойдет не раньше, чем в момент времени t= t2 = T/2, так как именно тогда масса объекта, пройдя через свой максимум, вновь принимает среднее, доступное для измерения значение, которое она имела в начальный момент времени:
Из рисунка следует, что перемещению реального объекта в 3-хмерном пространстве соответствует качение без скольжения моделирующего его кольца по оси <X> в плоскости «пространство-вещество». В скобках заметим, что качению моделирующего кольца в этой плоскости, сопутствует синхронное качение аналогичного кольца в плоскости «вещество-время», но это перемещение колец обсудим уже в другой раз. С ним тоже связано много интересного.
А что же метрика плоскости «пространство-вещество»? Допустим, что метрика остается евклидовой, то есть точки изображающие события, связанные инвариантным интервалом:
лежат на окружности с центром в точке <a>. На рисунке точками изображены события, одновременно происходящие в разных местах пространства, равноудаленных от центра данной окружности.
Проверим правомерность расположения точек, отмеченных на рассматриваемой окружности. К точкам <b> и <c> на горизонтальном диаметре претензий нет: в зафиксированный момент времени они, обладая массой, хотя и совпадающей с массой точки <a> (μa), находятся, тем не менее, в разных местах пространства (в точках с координатами <xb> и <xc>).
Конечно, если считать массу уникальным идентификатором объекта, то, строго говоря, эти события недопустимы, поскольку могут быть интерпретированы, как одновременное нахождение одного и того же объекта массой μa сразу в трех разных местах пространства. Подобное клонирование объектов возможно только для сказочных персонажей. Однако, например, для трех электронов, массы которых считаются идентичными, их одновременное обнаружение в разных местах пространства – дело вполне обычное, и происходит без всякого клонирования.
Ситуация с точками <d> и <e> на вертикальном диаметре выглядит несколько хуже. Имея разные массы (μe > μa > μd), они занимают в один и тот же момент времени одно и то же место пространства (точку с координатой <xa>). Теперь, наоборот, для элементарных частиц, которые считаются не имеющими размеров, такое вряд ли возможно, но вот, возвращаясь к метафорическому примеру с гостиничным номером, заметим, что администратору гостиницы, при определенных обстоятельствах, ничего не стоит подселить в номер уже занятый одним постояльцем, еще двоих и более гостей уездного города N.
Одним словом, складывается впечатление, что и в этой координатной плоскости, как и в случае с плоскостью «вещество-время», возможен откат от гиперболической метрики к метрике Евклида. И даже «плата» за этот откат та же самая - плоскость «пространство-вещество» из действительной превращается в комплексную плоскость:
Логика требует признания подобных метаморфоз характерными и для плоскости «пространство-время»:
На это обстоятельство еще в начале прошлого века обратил внимание
А. Зоммерфельд, который в своих комментариях к знаменитому докладу
Г. Минковского «Raum und Zeit» справедливо заметил: «Обозначение «гипербола кривизны» в точности скопировано с элементарного понятия «круг кривизны». Аналогия делается аналитическим тождеством, если взять вместо действительной координаты времени t мнимую u = ict, следовательно,
c-кратную координату s примененную Минковским …
… уравнение промежуточной гиперболы в плоскости (x, t) имеет следующий вид:
и, следовательно, в плоскости (x, u):
Дальнейшее развитие этой мысли ожидаемо приводит к «еретическому», предположению о равносильности перехода от метрики Евклида к гиперболической метрике в действительной плоскости, переходу из действительной плоскости в комплексную плоскость при сохранении метрики евклидового типа. Однако над этим предположением надо еще очень хорошо подумать.
Лирический PS. Завершая уходящий 2023 год, хочу поблагодарить своих читателей за доброжелательное отношение к моим многословным околонаучным текстам, перегруженным откровенной «отсебятиной», но, по всей видимости, все же интересным определенной части сетевой аудитории. Надеюсь не разочаровать вас и в 2024 году. Всего вам доброго, и мои поздравления с наступающим Новым годом!
