Бенуа Мандельброт был одним из самых важных математиков своего времени, разработавшим теорию фрактальной геометрии, изменившую взгляд на природу. Его интерес на протяжении всей жизни заключался в разработке математических инструментов, которые могли бы описать природу такой, какой она существует на самом деле.
Теория Мандельброта была источником вдохновения для широкого круга научных дисциплин. Мандельброт также был одним из видных пользователей валютных данных, предоставленных Ричардом и его коллегами. один из самых влиятельных математиков века, всемирно известен тем, что математически облекает факт, который всем известен, но который геометры, начиная с Евклида, никогда не усваивали: облака не круглые, горы не конусы, береговые линии не гладкие. К этим классическим линиям мы можем добавить еще один пример: рынки не являются безопасной ставкой, на которую может претендовать ваш брокер.
В своей первой книге, предназначенной для широкой аудитории, Мандельброт в соавторстве с Ричардом Л. Хадсоном показывает, как доминирующий способ мышления о поведении рынков — набор математических предположений, которым уже сто лет и который до сих пор изучает каждый MBA и финансист в мире — просто не работает. Как и в своей классической работе «Фрактальная геометрия природы», Мандельброт использует фрактальную геометрию, чтобы предложить новый, более точный способ описания поведения рынка. Сложные колебания цены акций IBM и обменного курса доллара к евро теперь могут быть сведены к простым формулам, которые дают гораздо лучшую модель того, насколько они рискованны. С помощью своих фрактальных инструментов Мандельброт докопался до сути того, как на самом деле работают финансовые рынки, и при этом он описывает изменчивые, опасные (и удивительно красивые) свойства, которые финансовые эксперты никогда раньше не учитывали. Результат – не что иное, как фундамент для новой науки о финансах.
Степенной закон (или закон масштабирования)
Ключевая идея Мандельброта заключалась в том, что явления природы самоподобны и обладают одними и теми же статистическими свойствами в разных масштабах; Вот почему карты Google всегда включают ссылку на расстояние, чтобы предоставить зрителю необходимую информацию о масштабе. Мандельброт сумел формализовать свое наблюдение и сделать это явление математически объяснимым с помощью так называемого степенного закона, который стал важным инструментом в науке и построении моделей. Это позволило ему с помощью простых компьютерных алгоритмов генерировать изображения, которые выглядели поразительно похожими на природу, очаровывая обывателей и научное сообщество. Он обнаружил, что рыночные ценовые движения крайне нерегулярны в одном масштабе, но имеют схожее распределение цен по разным масштабам, что подтверждает существование степенной зависимости на финансовых рынках. Исследуя экономику, Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными кривыми.
Рекурсивный (фрактальный) метод
Мандельброт занимался изучением статистики цен на хлопок за большой период времени (более ста лет). Колебания цен в течение дня казались случайными, но Мандельброт смог выяснить тенденцию их изменения, проследив симметрию в длительных колебаниях цены и колебаниях кратковременных. Это открытие оказалось неожиданностью для экономистов. По сути, Мандельброт применил для решения этой проблемы зачатки своего рекурсивного (фрактального) метода.
Понятие «фрактал» придумал сам Бенуа Мандельброт (от лат. fractus, означающего «сломанный, разбитый»). Используя находящиеся в его распоряжении компьютеры IBM, Мандельброт создал графические изображения, сформированные на основе множества Мандельброта. По словам математика, он не чувствовал себя изобретателем, несмотря на то, что никто до него не создавал ничего подобного.
Обычно новое миропонимание складывается постепенно, как плод работы многих людей. В наше время специализация достигла такой степени, что одному человеку не под силу охватить даже основные идеи из разных областей. Для этого надо быть гением. Судите сами был ли Мандельброт гением или так сошлись звезды. Как бы то ни было, Мандельброт создал фрактальную парадигму.
Книги:
- Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы = The Fractal Geometry of Nature. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с. — ISBN 5-93972-108-7.
- Мандельброт Б., Хадсон Р. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах = The Misbehavior of Markets. — М.: «Вильямс», 2006. — 400 с. — ISBN 0-465-04355-0.
- Мандельброт Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса // Бенуа Мандельброт. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. — 392 с.
- Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы // Бенуа Мандельброт. — М.—Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. — 256 с.
