А дело было так.
Юноша пропустил месяц занятий, но дошёл до меня.
- Покажи домашнюю работу, - попросила я.
- У меня совсем не получается геометрия. С алгеброй всё понятно, а геометрия не идёт.
- Давай повторим теорию. Хорошо?
- Хорошо.
- Что такое треугольник?
- Ну, вот это.
Нарисовал.
- Так что это? Часть плоскости вместе с контуром, состоящим из замкнутой ломаной линии со звеньями, не лежащими на одной прямой? Или только контур?
Вытаращил глаза. Поняла: много слов сказала. Надо проще.
- Возьмём три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Похоже на треугольник?
- Наверное.
"Вот ужас, - думаю. - Парень в девятом классе, а не знает точно, что такое треугольник. Что с ним делать?"
Кстати, не его вина, что не знает. Я написала однажды статью, где рассказала о том, что в разных учебниках авторы геометрию излагают по-разному.
- Давай попробуем сначала сделать чертёж.
Получилось что-то примерно такое.
- Как найти значение икса?
- Не знаю.
- Я подскажу. Нужно использовать подобие треугольников. Знаешь, что это такое?
- Да.
- Найди тогда на картинке подобные треугольники.
Тишина.
- Нашёл?
- Здесь нет подобных треугольников.
Неожиданно.
- Почему?
- Не знаю. Я же сказал, что не понимаю геометрию.
- Но ты же сказал, что знаешь, что такое подобие фигур. Вот, смотри: два треугольника имеют ОДИНАКОВУЮ ФОРМУ, но отличаются размерами.
Раскрасила ему по Мерзляку меньший треугольник BMN, а по Атанасяну оставила контур, обозначенный АВС, почти без изменений.
Для двух подобных треугольников нашли (с трудом) равные по величине углы, выделили их одним цветом.
Вспомнили о сходственных сторонах, стали составлять пропорцию для их длин. Что к чему относится, - тёмный лес.
Икс делит на 25, 30 на 12.
- А почему ты икс делишь на 25?
- Не знаю.
- Ты считаешь, что отрезок AM - сторона одного из двух треугольников?
- Да.
- А какого?
- Большого.
- А тогда сторона АВ чья?
- Тоже большого.
С трудом приходим к пониманию, что стороной в треугольнике называется отрезок, соединяющий вершины треугольника (вершины тоже долго искали).
Объясняю, что при составлении пропорции длины сторон первого треугольника пишем в числителях дробей, длины сторон второго - в знаменателях.
- Как же вычислить длину BM меньшего треугольника?
- Не знаю.
Навожу на ответ.
- Если длина всего отрезка 5 см, а одной из двух частей 2 см, то чему равна длина второй части?
- 3.
"Молодец, начальная школа", - радуюсь я.
- А у нас длина всего отрезка АВ 25, а его одной части х. Чему равна длина второй части?
- 25-х.
- Умница.
Обрадовался похвале.
Составили уравнение:
Вспомнил "правило крестика" для решения пропорции.
Снова похвалила.
Сам записал уравнение:
"Вот, - думаю, - осталось чуть. Алгебру, говорит, знает. Быстро решит".
Смотрю, что делает.
Умножил 25 на 12, получил 300.
Замер.
- А дальше что?
- Надо скобки раскрыть. Не помню, как.
- По "правилу фонтанчика".
Жучок какой-то уже после умножения 25 на 12 появился. А тут слева 30, справа 300.
И ничего не происходит из того, на что надеешься.
- А ты знаешь, что если поделить одновременно обе части уравнения на одно и то же число, то корни этого уравнения не изменятся?
- Знаю конечно.
- А почему не делаешь? Так же легче решать?
- Не умею делить.
Вот это ДА!
Как это? Начальная школа, привет. Рано я воздала хвалу тебе. Что же ты делаешь с учениками, если они делить не умеют?
Предлагаю, не умножая 25 на 12, поделить обе части уравнения на общие множители.
- На что можно поделить 30 и 25×12?
- Может, на 5?
"Он сомневается? Капец!"
- Попробуй.
- Но 12 не делится на 5.
- А что делится на 5?
- Только 25.
- То есть, по-твоему, и 25 и 12 должны делиться на 5?
- Да.
Шах и мат.
Привет, началка!
Что делать? Спрашиваю, как он продолжит без деления своё решение?
- Раскрою скобки как Вы сказали.
Раскрыл:
И снова прокололся.
Что же это за тема такая, вызывающая стресс и негатив у школьников?
ДЕЛЕНИЕ
Почему они делить не умеют ни устно, ни "столбиком"? Может, и дроби поэтому не понимают?
О двух простых правилах "2, 3, 5" и "2, 3, 6", сделавших из меня отличницу, я рассказала в статье