Древний Китай и математика

Первые письменные документы, что дошли до нас из Китая, датируются периодом Шан (XVIII—XII вв. до н.э.). Уже в XIV веке до н.э. наряду с гадательными костями, найденными в Хэнани, были найдены и обозначения цифр.

Развитие науки продолжилось после смены династии Шан на династию Чжоу в XI веке до н.э. В этот период возникли математика и астрономия в Китае. Появились первые точные календари и учебники по математике. К сожалению, "Истребление книг" императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) помешало ранним книгам дойти до нас. Однако они, вероятно, легли в основу последующих работ.

В период династии Хань (208 г. до н.э. - 220 г. н.э.) были восстановлены и развиты древние знания. В II веке до н.э. были опубликованы самые древние сочинения, дошедшие до нас - "Трактат об измерительном шесте" и фундаментальная работа "Математика в девяти книгах" (Цзю чжан суань шу 《九章算术》). Понимание этого трактата было облегчено открытием текста "Суань шу шу" 筭數書 в 1983-84 годах (провинция Хубэй), который относится к тому же периоду.

"Математика в девяти книгах" - самое содержательное математическое сочинение в древнем Китае. Это компиляция более старых работ разных авторов. Книга была окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 году до н.э.) и предназначалась для землемеров, инженеров, чиновников и торговцев. В книге содержится 246 задач, изложенных в традиционном восточном стиле, то есть формулируется задача, даётся готовый ответ и (кратко и не всегда) указывается способ решения.

Для обозначения чисел применялись специальные иероглифы, которые появились во II тысячелетии до н.э., и окончательное их написание установилось к III веку до н.э. Эти иероглифы применяются и по настоящее время. Китайская система записи чисел изначально была мультипликативной.

Методы записи и использования чисел в Китае отличались от использования римских цифр. Вместо иероглифов китайцы использовали позиционную систему и запись чисел на счетной доске суаньпань. Это была десятичная система, подобная системе в Индии.

Математика имела высокий статус в Китае, и каждый чиновник должен был пройти экзамен по математике, чтобы получить назначение на пост. Этот экзамен включал решение задач из классических сборников.

В течение I—V веков н.э. китайцы уточнили значение числа π, вплоть до приближения 355/113.

В это время китайцам уже было известно многое, в том числе:

- вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного);
- действия с дробями и пропорции;
- действия с отрицательными числами (фу), которые трактовали как долги;
- решение квадратных уравнений.

Был даже разработан метод фан-чэн (方程) для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса. Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань (天元术), напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена.

В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.

В III веке н. э., под давлением традиционной десятичной системы мер, появляются и десятичные дроби. Выходит «Математический трактат» Сунь-Цзы. В нём, помимо прочего, впервые появляется задача, которой позднее в Европе занимались крупнейшие математики, от Фибоначчи до Эйлера и Гаусса: найти число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт соответственно остатки 2, 3 и 2. Задачи такого типа нередки в теории календаря.

Другие темы исследования китайских математиков: алгоритмы интерполирования, суммирование рядов, триангуляция.

В целом, математика в Китае имела богатое развитие и престиж, и китайцы внесли значительный вклад в различные области математики.