Во всех известных мне способах изложения школьного курса физики присутствуют два подхода. Первый их них состоит в изложении на уровне «природоведения», а именно, просто описываются явления с минимальным привлечением математики, фактически только арифметики, основ алгебры и геометрии. Второй подход состоит в правильном выписывании или просто в упоминании основных уравнений теории и далее в совершенно не мотивируемым или поясняемым на уровне «заклинаний». Мое предложение к уважаемым однокурсникам состоит в том, что нужно написать курс школьной физики, свободный от указанных выше недостатков. Этот курс должен содержать нормально изложенную теорию, дающую способы получения результатов и в том числе и элементарными численными методами. В отношении экспериментальной части этого курса у меня имеется только пожелание, в части подготовки к выполнению лабораторных работ и получения допуска, перенести контрольные функции этого мероприятия полностью на компьютер и подготовить соответствующую среду. Конечно полный курс должен содержать также и задачник, но у нас имеется много людей со свежим, олимпиадным и репетиторским опытом и я думаю, что после выполнения указанных выше соображений и правильной координации усилий нашего сообщества мы в состоянии решить эту задачу. Со своей стороны, обязуюсь участвовать в изложении всех разделов теории и внести посильный вклад. В качестве примера изложу в этом сообщении пример введения понятия мгновенной скорости, позволяющий обойтись без длительного изучения основ мат. анализа и дать соответствующий математический аппарат.
Пусть материальная точка М совершает движение по закону ОМ=r(t), где r(t) радиус-вектор точки М, известная функция времени. Определим перемещение точки М между моментами времени t и t+∆t равное ∆r=r(t+∆t)-r(t), причем промежуток времени ∆t, будем выбирать настолько малым чтобы движение точки между этими моментами времени можно было считать равномерным и прямолинейным с любой степенью точности. С формальной точки зрения нам нужно представить перемещение в форме
∆r=v ∆t + O(∆t),
где функция О(∆t), обладает свойством О(∆t)/∆t=0, при ∆t=0.
Технически это сделать достаточно легко, для всех базовых элементарных функций и в качестве примера рассмотрим одномерный закон движения х(t)=t^n, тогда ∆х=(t+∆t)^n-t^n=nt^(n-1)∆t+О(∆t)). Говоря привычным языком, нам нужно уметь непосредственно вычислять дифференциалы df базовых элементарных функций, а также иметь правила дифференцирования:
1. Если df = 0, то f просто константа.
2. d(f + g) = df + dg.
3. d(fg)=fdg + gdf.
4. d(cf)=cdf, где с константа.
Также легко установить правила дифференцирования частного, сложной и обратной функций.
Из 1. вытекает важное следствие, если дифференциалы двух функций совпадают, то эти функции отличаются друг от друга только на константу. Именно этот факт позволяет выделить по дифференциалу fdt функции, класс первообразных F(t), таких что dF(t)=fdt, при этом заметим, что приращение первообразной, между двумя моментами времени t1 и t2 определяется однозначно, что дает много возможностей. Например, зная скорость точки, можно определить дифференциал перемещения dr=idx+и определить пройденный точкой путь, зная его дифференциал, выражаемый в форме ds=|dr|=vdt. Т.е. задача определения пути пройденной точкой, по заданной скорости, сводится фактически к нахождению соответствующего приращения первообразной. Можно также последовательно ввести и ортогональные криволинейные координаты и соответствующие им орты координатных линий. В данном сообщении мы не будем приводить соответствующую технику, если наше сообщество примет такую точку зрения на изложение курса физики, по крайней мере для ФМШ, то требуемые результаты будут представлены.
