Открываю я на днях случайную рабочую программу для случайного же (это был 7) класса. И пролистал я сей документ, и остался в убеждении, что этот список тем с этим количеством часов на их изучение абсолютно непригоден для того, чтобы хоть кого-то хоть чему-то научить. Программа включает в себя только два предмета (алгебру и геометрию), но соответствует требованиям ФГОС предыдущего поколения. Чтобы не быть голословным - разберу всё по темам и с комментариями об их реальности.
Алгебра
Начинается курс с буквенных выражений и иже с ними. Правда, если с 5-6 класса нет привычки оперировать буквами, то 17 часов на всё это дело даже не будет достаточно. Да и нисколько часов не окажется достаточно. Потому что поезд этот уже ушёл. Поэтому семиклассники на первых уроках алгебры тупят и чисто механически выполняют действия, тут появляются и те самые "переносы с одной стороны равенства в другую" и прочие алгоритмы. Реальные умения - за их отсутствием - подменяются суррогатом, видимостью навыка. А в эти 17 часов входят ещё и линейные уравнения, и решение текстовых задач с их помощью...
Вдруг, откуда ни возьмись, на школьников сваливается функция. Без объявления войны обсуждения понятия множества и отображения, без понимания всех этих абстракций первой части курса алгебры, школьник должен внезапно осознать и ключевое понятие математического анализа. За 12 часов, включающих графики, изучение линейной функции и недоступное для большинства семиклассников (в связи с недостаточной конкретностью) понятие области определения. Седьмой класс - это только про деление на ноль, тут ещё даже корня квадратного нет. И в само понятие школьники толком не вникают.
Следом 14 часов на степени - казалось бы, хотя б свойства этих самых степеней будут изучены накрепко. В большинстве случаев ни доказательства этих самых, ни задач на применение этих свойств (хотя в ВПР, ОГЭ и ЕГЭ они есть) нет. Зато график степенной функции почти всем рисуют, не имея для его построения ни знаний, ни алгоритма - вообще ничего.
А потом 18 часов на многочлены. Которые - просто непонятная картинка. Даже не формальный степенной ряд набор коэффициентов - просто картинка. О том, что это ещё и функция, догадываются только избранные. Умножение картинок по принципу "ну ведь похоже же - давайте раскрывать скобочки как раньше" - логическое продолжение внедрения тупых действий без понимания. А чего мы хотим, чего требуем, если вот именно так устроена программа?
Следующие 20 часов посвящены формулам сокращённого умножения. Только почему-то даже после их изучения подавляющее большинство детей спокойно пишет, что квадрат суммы равен сумме квадратов, квадрат разности - разности квадратов, и с кубами то же самое. Потому что картинка - какая разница, что и куда рисовать? Никакого чувства, связанного с этой картинкой, у детей нет. Они могут механически упрощать выражения по заученным формулам, но потом, не моргнув глазом, спокойно напишут знак равенства между квадратом суммы и суммой квадратов.
Вишенка на торте - системы из двух линейных уравнений, бессмысленный и беспощадный метод подстановки, графический метод и прочие костыли. Как бы проникновенно спросили персонажи старой компьютерной игры: "К чему всё это?" Вопрос риторический, ответа не требует.
Геометрия
Здесь на первый взгляд всё намного лучше. Всё начинается с базовых понятий: точка, прямая, луч, угол, отрезок; понятие равенства... Но подождите: в начале идёт тема "геометрические фигуры и тела". Потом "равенство в геометрии". И лишь после этого начинаются точки и прямые. То есть в тот момент, когда уже налито бесконечно много воды, в которой детский здравый смысл утонул. Тех же, кто выжил и отважно выплыл, добьёт "расстояние между двумя точками". В геометрии много всего интересного, красивого и полезного, но измерение длин (тем более, углов) к ним не относится. Более того, это не является естественным для геометрии и, как всё чужеродное, не способствует детскому интересу.
А уж мерять углы в градусах, да ещё и с начальной школы...
И вся эта канитель длится 11 часов, хотя на обсуждение всех базовых понятий (от точек и прямых до углов и перпендикулярности) за глаза хватает и одного урока. Ещё один урок требуется на треугольники (определение, признаки их равенства, свойства/признаки равнобедренного треугольника) - в программе на это отведено аж 16 часов (правда, невероятным образом сюда включены ещё и окружности, которые а) изучались в 6 классе; б) всё равно не изучаются так, как нужно - и вернутся в 8 классе; и построения циркулем и линейкой, которые уже давно никто в школе не умеет нормально дать - и которые, говоря откровенно, требуют гораздо больше времени для качественного освоения). Дальше нужен ещё урок (в программе - 12 часов) на всевозможные параллельности (свойства/признаки) и, наконец, четвёртый - на закрепление изученного, вывод суммы углов треугольника и следствий из неё (в программе ещё 18 часов + 9 часов на повторение).
Да, я отдаю себе отчёт, что мои "один урок" нужно множить на 4-5 с поправкой на закрепление, решение задач и контрольные работы, а лучше на 6-7, потому что поправку на слабый контингент никто не отменял - но геометрия в 7 классе сильно и необоснованно затянута. К тому же, как я уже упоминал, включает она и очень странные, лишние и откровенно вредные элементы. Зачем? Какая тупая методическая идея кроется за обсуждением "геометрических фигур", да ещё и вперёд действительно базовых понятий? Кому пришло в голову пичкать детей измерением длин до того, как они поняли суть равенства? Зачем измерять углы до того, как появились синусы/косинусы, без которых всё равно с углами ничего хорошего не посчитать?
Дополнение
В той программе обнаружились ещё 4 часа на тему "Статистические данные", но это сейчас отдельный предмет со своим учебным планом и ордой критиков, не будем в это сейчас углубляться.
Выводы
Рассмотренная программа не способствует обучению школьников ни алгебре, ни геометрии. После её прохождения знать математику будут только те, кто её узнал где-то вне школы, и то не все - некоторые в процессе обучения по такой программе перестанут её знать. Особенно больно с алгеброй - там алгоритмами испортят даже подготовленных детей, которые, вооружившись шаблонами, не хотят вспоминать о реальности и лепят дурацкие ошибки. Геометрия же в школе иногда (видимо, адекватными учителями) разворачивается в более правильном порядке. Что-то близкое к идеальному порядку я увидел у коллеги в зачёте за первое полугодие 8 класса:
Тут всё логично выводится одно из другого. С таким порядком у школьников не возникает путаницы, что из чего можно выводить. Нарушь последовательность - и смысла вообще что бы то ни было доказывать не останется. При этом я вполне допускаю, что некоторые доказательства, слишком сложные для чьего-то понимания, можно и опускать, если при этом у школьника останется чёткое понимание того, что оно существует и, желательно, даже ссылка, где один из ста школьников сможет его прочитать, а один из тысячи - даже понять и запомнить.
P.S. Разумеется, логически стройная последовательность изложения не всегда одна. Менять её можно, но ни в коем случае нельзя бездоказательно выдавать школьникам разрозненные факты, которые непонятно на что опираются и откуда выводятся. Просто нельзя. Иначе невозможно требовать от них потом решения задач, где на одни факты опираться легально, а на другие - нет. Дети талантливые, многие из них гуглить отлично умеют, найти какую-нибудь умную теорему, из которой всё следует, справятся. И как объяснить, что эта теорема, в отличие от пройдённого на уроке, является запрещённой вундервафлей?
Итак, обнаружена куча проблем на самом базовом уровне, в программе. Даже если соберутся дети, мотивированные на учёбу, и учителя, знающие предмет и способные вести уроки - по такой программе ничего у них не получится. Да, без первых двух условий изменение программы не даст эффекта. Но без изменения программы не дадут эффекта и эти два изменения.