Полное условие задачи:
С высоты Н над Землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4 с сталкивается с плитой, наклонённой под углом 30° к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4 м над Землёй. Чему равна высота Н ?
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
Перед столкновением с плитой скорость шарика направлена вертикально вниз и равна:
а после упругого соударения с плитой ее модуль не изменяется, а направление составляет угол:
с горизонтом. (Угол отражения шарика при упругом ударе о неподвижную массивную плиту равен углу падения.)
При движении после соударения горизонтальная составляющая скорости не изменяется, так как шарик находится в свободном падении, а сила тяжести направлена вертикально вниз, то есть:
Так как при упругом ударе энергия шарика сохраняется, его механическая энергия в течение всего времени движения остается постоянной. В начальный момент времени полная механическая энергия шарика равна:
А в момент наибольшего подъема после соударения с плитой равна:
Сохранение энергии:
приводит к уравнению
Учитывая условие:
получим отсюда высоту падения:
Подставляя данные в последнее выражение, получим ответ:
Ответ: 2 м.
