Сегодня разбираем задачи из рубрики "Реши задачу", опубликованные с 23 по 29 ноября в рамках тематической недели, посвящённой Геометрии
Соединим середины стороны данного четырёхугольника отрезками.
Все эти отрезки являются средними линиями треугольников
"Синие" отрезки параллельны диагонали АС и равны её половине, а "красные" параллельны диагонали ВД и равны её половине, тогда Периметр получившегося четырёхугольника равен 8
Ответ:8
И в том и другом случае речь идёт о равнобедренном треугольнике
В первой задаче делаем доп.построение: проводим высоту СН (она же медиана) и рассматриваем прямоугольный (красный) треугольник САН
Ответ:14
Во второй задаче находим площадь треугольник, например по формуле Герона
Ответ: 3780
И снова рассматриваем равнобедренный треугольник АОВ. Заметим, что каждый угол правильного шестиугольника равен 120 градусам, тогда градусная мера острого угла А равна 60 градусам, т.е. треугольник АОВ равносторонний, а высота ОН (она же-радиус описанной окружности) известна, тогда
Ответ: 282
Решение похожих задач разбиралось здесь
Ответы: 1) 12; 2) 7; 3) 0
Решение задачи опубликовано ранее
Решение похожих задач (№1, №2) также разбирали раньше
Ответы: 1)289; 2) 16; 3) 8
Первая задача
Ответ: 100
Вторая задача
Вспоминаем теорему косинусов
Находим длину АВ, а дальше применяем следствие из теоремы синусов
Ответ: 10
Итак, мы рассмотрели решение всех 15 задач, опубликованных в течение тематической недели. Понравился ли вам такой формат работы? Пишите в комментарии.
До встречи!