Это, скорее, о психологии, чем о математике.
Начнем с географических координат. Используются в географии, геодезии (глобально), навигации, астрономии... Сначала указывают широту, а потом долготу. (Судя по этим словам, местность представляется чем-то вытянутым с Запада на Восток.) Например, 45° 02' 00" N (северной широты) 38° 59' 00" E (восточной долготы). При традиционной ориентации географических карт получается, что сначала идет вертикальная координата, затем горизонтальная.
Причин этого я не понимаю. Могу только предположить, что в морской навигации определение широты более доступно и выполнялось раньше. Для этого достаточно определить высоту Полярной звезды или высоту Солнца в полдень. А для долготы нужен хороший хронометр.
Координаты азимут — расстояние. Используются в навигации и в геодезии (локально), в артиллерии. Сначала азимут, как выраженное углом направление на объект, затем расстояние до объекта. Азимут сначала — это понятно морским навигаторам. Это более важное данное в плавании. Рулим именно туда, а остановимся, когда достигнем цели.
Азимут отсчитывается от вертикального (по карте) направления на Север (там Полярная звезда) по часовой стрелке (как Солнце ходит).
В математике всё наоборот! В прямоугольных координатах сначала идет горизонтальная (x), а затем вертикальная координата (y). Растут, соответственно, слева направо и снизу вверх.
В полярных координатах (φ, r) угол φ отсчитывается от горизонтальной оси Ox против часовой стрелки!
Из-за этого математики много крови себе портят при работе в приложениях.
Вот, например, я в графическом редакторе исправляю завал горизонта. Сначала кручу рукой: завал сюда, значит, поворачивать надо в противоположном направлении, то есть в положительном. А для этого угол поворота надо ввести отрицательный. Перекрутил... Чтобы исправить, надо поворот уменьшить, ой!, то есть угол сделать немного больше. И такая дребедень — каждый день!
С прямоугольными координатами в компьютерной графике всё нормально: сначала горизонтальная координата, потом вертикальная. Почти нормально: вертикальная координата бывает сверху вниз. Это наследие текстового режима, где строки нумеруются сверху вниз. Посмотрите, например, Paint.
В математике принятый там порядок вещей имеет свой резон!
Когда мы имеем дело с одной переменной, ее традиционно называют x и изображают на горизонтальной оси. Рост значений переменной слева направо:
Потому что строка текста расположена горизонтально и читается слева направо. Кроме того, так экономнее расходуется пространство листа. (У меня здесь получилось неэкономно из-за глупых ограничений Дзена.)
Затем появилась вторая переменная, под именем y. Естественно, ось приняла вертикальное положение. А значения растут... а раз растут, то вверх. Теперь получилась такая картинка:
Внимание, вопрос! Которая из переменных основная, а какая зависимая? Подсказка: функции мы обычно записываем y = f(x). Вот поэтому в системе координат (x, y) первая координата это x! А положительное направление поворота это от первой оси ко второй, то есть против часовой стрелки.
А если посмотреть на формулы (рис. 1)
x = r cos φ,
y = r sin φ,
то становится ясно, что главная тригонометрическая функция это косинус, а синус — это так, вспомогательная.
Вывод: разброд и шатание бывают вызваны вполне естественными причинами.