О математике

Перечитывая (в который раз!) книгу я наткнулся вот на какое место (с. 39): Ошибка в имени? Какая? Посмотрим Википедию. И мы видим, что нет никакой ошибки! О чём же речь? Но я читал более раннее издание этой книги (1973) и хорошо помню, что ошибка была: вместо точки при одном из инициалов стояла запятая...

Моё высшее достижение в математических олимпиадах — участие во Всесоюзной олимпиаде 1969 (ЕМНИП) года. В городе Киев. Получил какую-то Похвальную грамоту. Там была задача: На доске написано кубическое уравнение с пропущенными коэффициентами x³ ... x² ... x ... = 0. У доски двое играющих. Первый ставит один целый коэффициент на выбранное им место. Затем то же делает второй на любое из оставшихся мест. После этого первый ставит целый коэффициент на последнее место. Может ли первый игрок добиться, чтобы уравнение имело три целых корня? Только эту задачу я и помню. Что там было ещё, что из того я решил — осталось в глубине веков...

возникла в статье Надо доказать: два прямоугольника с одинаковым периметром; бóльшую площадь имеет тот, чья форма ближе к квадрату. Пусть x и y — стороны прямоугольника, p — полупериметр, тогда x + y = p, а площадь S = xy. Тот, кто хорошо изучал высшую математику в вузе, может применить множители Лагранжа, продифференцировать функцию Лагранжа и приравнять нулю полученные частные производные. И тем самым доказать, что если площадь имеет наибольшее значение, то оно достигается в случае равенства сторон. И всё! Мощным выстрелом из гаубицы поразили одного воробья. Так как y = p – x, то площадь S = x(p – x), и остаётся исследовать полученный квадратный трехчлен на возрастание/убывание...

... детской задачки, предложенной там: Картинка, сразу возникшая в моём воображении при чтении задачи. Наложим один земельный участок на другой следующим образом: Серый прямоугольник 30 × 20 — общая часть этих участков. Если к нему добавить зелёную полоску, то получится первый участок, а если синюю, то второй. Зелёная полоска длиннее синей, поэтому первый участок имеет бо́льшую площадь. А насколько бо́льшую? На площадь прямоугольника, обведённого красным. А именно, на 2 × 2 = 4 2 × 10 = 20 м². Это то единственное место, где пришлось применить умножение...

Нашёл у жены (школьной учительницы) задачку для (наверное) ОГЭ: 16. Тип 15 № 12721. Размеры одного прямоугольного садового участка 22м и 30м, а другого [надо полагать, тоже прямоугольного] — 32м и 20м. Какой из них больше и насколько? Тупое решение этой задачи — вычислить площади участков в м² и сравнить результаты — рекомендуется при подготовке к ОГЭ. На экзамене нет времени для размышлений...

Сегодня ночью была бессонница. От нечего делать занялся арифметикой. Если простое число возвести в квадрат и отнять единицу, то получится 2² – 1 = 3; 5² – 1 = 24; 7² – 1 = 48; 11² – 1 = 120; 13² – 1 = 168; 17² – 1 = 288; и т.д. Что объединяет все эти результаты? Они все делятся на 3! [Целое число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 — средняя школа.] Но ой! Я пропустил простое число 3. Ну конечно, ведь 3² делится на 3, поэтому 3² – 1 не делится. Других простых чисел, делящихся на 3, нет. Появилась гипотеза: для любого простого p > 3 число p² – 1 делится на 3....