О математике

В статье я использовал теорему о том, что в треугольнике против бóльшего угла лежит бóльшая сторона. Захотелось посмотреть, а как она доказывается. Попался мне на глаза учебник Математика. Геометрия : 7 – 9 классы : базовый уровень : учебник / Л.С. Атанасян, ВФ. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. — 14-е изд., перераб. — Москва : Просвещение, 2023. и стал я его изучать. Решил поделиться впечатлениями. Все цитаты и номера страниц даны по этому изданию. Сканы могут быть по другому изданию; в этом случае я выверяю совпадение текстов...

Ну... почти. Предложенные в статье задачи о проекции точки на выпуклое множество были решены мной методами элементарной геометрии на плоскости в статье Теперь пришло время сделать это доказательство в стиле, принятом в математических публикациях. Скачать файл полезно, если у вас средством просмотра скачанного является Adobe Reader. Тогда активные (гипер)ссылки — они выделены синим цветом — будут работать. Работоспособность ссылок при просмотре другой программой не гарантируется. Я не расчитываю на полное понимание со стороны читателя, чьё математическое образование прервалось в школе. Для него...

В статье было предложено доказать некоторые утверждения о проекциях на выпуклое множество. Здесь я показываю решения. Для их понимания необходимо знать сформулированные в цитируемой статье определения. Стандартизуем обозначения. Буквы могут не быть и могут быть с индексами: Теорема. Если выпуклое множество C замкнуто (т.е. содержит свою границу), то проекция на это множество существует, принадлежит границе и определяется единственным образом. Существование. Эта часть доказательства демонстрирует типичное для матанализа рассуждение — на уровне 1 курса физ...

Предлагаю желающим освежить свои знания и умения в элементарной планиметрии. Для чтения статьи достаточно школьных знаний по математике. В одном месте смешиваются методы геометрии и алгебры, что для некоторых может оказаться новостью. Основой для наших упражнений послужила статья Там обсуждается задача Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10, к которой проведена высота из вершины прямого угла длиной 6. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника. Засада в том, что такой прямоугольный треугольник не существует...

Перечитывая (в который раз!) книгу я наткнулся вот на какое место (с. 39): Ошибка в имени? Какая? Посмотрим Википедию. Ну вот: Godfrey Harold Hardy. И мы видим, что нет никакой ошибки! О чём же речь? Но я читал более раннее издание этой книги (1973) и хорошо помню, что ошибка была: вместо точки при одном из инициалов стояла запятая...