О математике

Ну... почти. Предложенные в статье задачи о проекции точки на выпуклое множество были решены мной методами элементарной геометрии на плоскости в статье Теперь пришло время сделать это доказательство в стиле, принятом в математических публикациях. Скачать файл полезно, если у вас средством просмотра скачанного является Adobe Reader. Тогда активные (гипер)ссылки — они выделены синим цветом — будут работать. Работоспособность ссылок при просмотре другой программой не гарантируется. Я не расчитываю на полное понимание со стороны читателя, чьё математическое образование прервалось в школе. Для него...

В статье было предложено доказать некоторые утверждения о проекциях на выпуклое множество. Здесь я показываю решения. Для их понимания необходимо знать сформулированные в цитируемой статье определения. Стандартизуем обозначения. Буквы могут не быть и могут быть с индексами: Теорема. Если выпуклое множество C замкнуто (т.е. содержит свою границу), то проекция на это множество существует, принадлежит границе и определяется единственным образом. Существование. Эта часть доказательства демонстрирует типичное для матанализа рассуждение — на уровне 1 курса физ...

Предлагаю желающим освежить свои знания и умения в элементарной планиметрии. Для чтения статьи достаточно школьных знаний по математике. В одном месте смешиваются методы геометрии и алгебры, что для некоторых может оказаться новостью. Основой для наших упражнений послужила статья Там обсуждается задача Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10, к которой проведена высота из вершины прямого угла длиной 6. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника. Засада в том, что такой прямоугольный треугольник не существует...

Перечитывая (в который раз!) книгу я наткнулся вот на какое место (с. 39): Ошибка в имени? Какая? Посмотрим Википедию. Ну вот: Godfrey Harold Hardy. И мы видим, что нет никакой ошибки! О чём же речь? Но я читал более раннее издание...

Моё высшее достижение в математических олимпиадах — участие во Всесоюзной олимпиаде 1969 (ЕМНИП) года. В городе Киев. Получил какую-то Похвальную грамоту. Там была задача: На доске написано кубическое уравнение с пропущенными коэффициентами x³ ... x² ... x ... = 0. У доски двое играющих. Первый ставит один целый коэффициент на выбранное им место. Затем то же делает второй на любое из оставшихся мест. После этого первый ставит целый коэффициент на последнее место. Может ли первый игрок добиться, чтобы уравнение имело три целых корня? Только эту задачу я и помню. Что там было ещё, что из того я решил — осталось в глубине веков...