Знание математики маленькими детьми часто оценивают по тому, до скольких он умеет считать. Но мне такой подход чужд. Думаю, что гораздо важнее применять смекалку. И делать это можно учиться даже с несложными вычислениями. Именно поэтому я и задумала цикл статей "Учимся считать до десяти".
Сегодня, в рамках этого цикла, хочу поговорить о задачах, в которых говорится о взаимосвязях между различными величинами. Взрослые обычно решают такие задачи уравнениями, но без них вполне можно обойтись и найти решение, понятное даже дошкольнику.
Для начала вспомним задачи из разряда "На деление в одно действие"
А теперь возьмем что-нибудь, что в одно действие делением не решить, но достаточно простое, чтобы ребенок не отвлекался на вычисления и понял о чем идет речь.
У одного на сколько-то больше.
Придумаем задачу, ответ на которую малышу очевиден с самого начала.
Понятно сколько, конечно (особенно если адаптировать условие под свой состав семьи). Но давайте подумаем: как обычно решает подобные задачи взрослый?
Что-то вроде:
Обозначим за x - количество сыновей, тогда количество дочек - x+1, так как по условию известно, что всего детей трое, то получим и решим уравнение:
x+(x+1)=3
2x+1=3
2x=2
x=1
А как решать эту задачу ребенку, который и писать-то не умеет?
Вариант первый - подбор. Скорее всего именно с такого способа он и начнет. Но это для нас элементарно: один да два, вот тебе и три. А ребенку каково? Пусть у него уже есть подозрение, то задача про него и ее сестер, но проверить-то надо! Он один, а сестер у него "на одну больше" - первая сложная конструкция. А "всего детей" - еще одна задача. Выходит, даже проверка - это целая задача в два действия.
Но мы ставим себе амбициозные цели и хотим научить ребенка находить ответ с помощью рассуждений. Давайте попробуем.
Дочек на одну больше, чем сыновей, а что будет, если одна из них уйдет к бабушке? Тогда всего там будет уже не трое детей, а только двое, а девочек и мальчиков будет поровну . Значит один мальчик и одна девочка сидят дома, а еще одна девочка гостит у бабушки. А всего один сын и две дочки.
Если с этой задаче сложностей не возникло, можно попробовать что-нибудь, где все-таки придется считать.
Снова прячем два "лишних" карандаша, чтобы все было по справедливости, и считаем.
Потом придумываем сами и предлагаем придумать ребенку еще несколько сюжетов.
У второго в разы меньше!
Если ребенок может делить пополам четные числа до десяти, а еще знает сколько будет 3·3, то можно дать ему задачу с другим условием.
У Носова в повести "Витя Малеев в школе и дома" есть подобная задача (листайте галерею выше). И не только задача, но и потрясающий подход к решению! По сюжету у Вити были нелады с математикой, но младшей сестренке он в этом признаться не мог, поэтому долго думал над задачей из ее учебника. Думал - думал, потом нарисовал орешник, мальчика и девочку, нарисовал им карманы и решил, что раз у мальчика карманов в 2 раза больше, то и орехов он собрал в 2 раза больше. В этот момент Витя стер с картинки орехи и нарисовал карманы. Он понял, что 120 орехов надо разделить поровну на три кармана. Нам взрослым привычнее было бы сказать - обозначим за x количество орехов у девочки, тогда у мальчика 2x, а здесь автор не вводит никаких буквенных обозначений, он создает живой образ, понятный не только Вите, но и любому читателю повести.
Мы не привыкли искать такой образ при решении задач, но можем попробовать этим заняться!
Как обойтись без х? "Разложим" вареники по тарелкам. Тогда Лида съела одну тарелку, а мама - две. Понятно, что всего было три тарелки. А может быть это были не тарелки, а порции? Или они продаются в упаковках по три штуки? Или мама ела как две Лиды? Здесь на что фантазии хватит.
Высший пилотаж.
Самым продвинутым можно пойти еще дальше и совместить оба условия на связи между величинами.
Попробуем снова обойтись без 2x=x+1 и вспомним про карманы или еще какие-нибудь емкости. Предположим, что чистые ложки мальчики клали в стаканы. Тогда у Вани - один стакан, а у Коли - два. Мы знаем, что у Вани на одну чистую ложку больше, а с другой стороны - у него на один стакан больше. Значит в одном стакане ровно одна ложка.
Снова идем за помощью к фантазии. Мне моя подсказывает, что в кармане ягоды помнутся, зато ими можно украшать пирожные. Пусть девочки сначала украсили по одному пирожному, но Алиса потом пошла, собрала еще 6 ягод и украсила еще пирожные. У Мирославы осталось одно украшенное пирожное, а у Алисы стало в 4 раза больше, значит - 4. Сколько пирожных она украсила во второй заход? А сколько ягод положила на каждое?
Еще немного задач.
Добавлю еще несколько похожих задач из разных источников, и можно закругляться.
Г.Г. Левитас "Нестандартные задачи по математике в 3 классе":
В кувшине впятеро больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 8 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько воды в кувшине?
Или так, прямо не сказано на сколько лет папа старше сына, но есть все данные, чтобы это посчитать.
П.В. Чулков "Арифметические задачи":
Давным-давно. Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?
"Разложим по полочкам. Увлекательная математика" Братусь Т.А., Жарковская Н.А. и др. (сборник задач конкурса "Кенгуру":
Через 16 лет Дороти будет в 5 раз старше, чем была 4 года назад. Через сколько лет ей будет 16?
Ну и напоследок
На сегодня все! Любите своих детей независимо от того, сидят ли они сейчас за компьютером, моют ложки или уплетают пирожные с клубникой!