Можно ли делить, если не умеешь считать?
...Вова придвинул тарелку к себе.
— Дели по одному, — строго сказал Миша.
Мальчики высыпали все печенье на стол и разложили его на две кучки.
— Ровно? — спросил Вова.
Миша смерил глазами кучки:
— Ровно… Бабушка, налей нам чаю!
Осеева В.А. "Печенье"
Грустно, что мальчики в рассказе забыли угостить печеньем маму и бабушку, но принцип деления, который они использовали, очень даже неплохой! Одно печенье Вове, одно Мише, одно Вове, одно Мише... И так до конца тарелки. Особенно прекрасно, если количество печенья четное. Так что, берем способ себе на вооружение! А когда начнем переходить к числам, обратим внимание ребенка вот на что: сначала 2 мальчика (Миша и Вова) берут себе по одному печенью. Для этого они берут из тарелки 2 штуки. Потом они берут второй раз, снова из тарелки бесследно пропадают еще 2 печенья. Два тогда, да два сейчас - уже четыре. А если они взяли еще по одному и печенье закончилось? Значит в тарелке было 4+2=6 штук.
Как видите, даже если мы хотим вычислить точный результат от деления, можно обойтись без знания таблицы умножения. Кстати, иногда это и ученикам постарше полезно помнить, приведу пример из жизни.
Выпускница делит в столбик пятизначное число на двухзначное, на каком-то этапе ей надо разделить 108 на 13, она считает 13*5=65 - мало, 13*6=78 - опять мало, 13*7=91, снова мало, 13*8 = 104, вроде бы то. Все абсолютно верно, но каждое произведение она считает в отдельный столбик, и это занимает довольно много времени. Что можно было сделать? Вариант первый - не делать лишних попыток, ну явно же, что если 13*5 всего 65, то 13*6 далеко не 108. Вариант второй - заменить умножение сложением. Если она уже посчитала 13*7, то почему бы не добавить еще 13, чтобы получить следующий результат?
Мы делили апельсин, много нас, а он один.
У девочки Маши 3 котика и 6 кусочков кошачьего лакомства. Сколько кусочков достанется каждому котику, если Маша поделит их поровну.
Сложно? Убедимся, что малыш понимает более простые вещи:
Мама купила 3 воздушных шарика и честно поделила их между тремя сыновьями. Сколько шариков досталось каждому?
А можно придумать историю, про двух щенков, которые всегда делили все поровну. Тогда целый математический сериал решить получится: щенки сначала нашли 2 косточки, потом им подарили 6... потом им встретилось в пути 4 хулигана, щенки хулиганов победили, но в результате на каждого щенка пришлось повязать по одной повязке. Каждому по одной, а всего - две.
Если целые сказки придумывать сложно, можно вставить мини-задачки в любой рассказ про друзей, или про маму с сыном, за одно намекнёте, что и с мамой делиться надо, а не только с соседями по песочнице.
Кстати, будьте осторожны с делением 4:2, убедитесь, что ребенок понимает смысл, а не путается в двойках.
- Ген, а Ген, нам из Африки 10 апельсинов прислали: 8 мне, 8 тебе.
- Чебурашка, как это 8? 5 тебе, 5 мне!
- Не знаю, но я свои 8 уже съел.
Старый анекдот.
Зато 4 магнитика можно красиво попытаться повесить на холодильнике в 2 ряда по 2 магнитика в каждом. И как ни смотри, все равно 2 по 2 получится.
Нас-то много, но на скольких хватит?
А что если у нас нет цели делить печенье на всех желающих? Если мы точно знаем, что на всех не хватит, не знаем сколько печенья должно достаться каждому? Будем искать количество счастливчиков, которые будут сыты. Мне кажется, что решать такие задачи проще, чем первый тип.
В каждый контейнер помещается по 3 бутерброда, сколько нужно контейнеров, чтобы взять на пикник 6 бутербродов?
Тут не приходится объяснять длинную предысторию: "Смотри, мальчика два, каждый берет по печенью, значит за один заход они взяли два печенья....." легче все-таки сначала научиться умножать. Контейнеры бутербродами заполнять все-таки легче.
Можно усложнить задачу, не будем явно называть всех чисел.
Когда пришли гости, кот Васька насчитал у входа 8 незнакомых ботинок. Сколько человек пришли в гости к хозяевам кота Васьки?
Или:
На сколько человек хватит 8 носков? А 10 чулок?
А сын мой недавно в задаче про книгу забыл учесть, что на каждом листе 2 страницы. Он спокойно заявил, что не любит задачи про листы и пары, а я сделала вывод, что он хотя бы в курсе их существования, а это уже полдела!
Новогоднем утреннике 8 танцоров танцевали вальс. Сколько пар кружили в танце?
Во сколько раз больше?
Мышка за неделю съедает 9 зернышек, а Дюймовочка - 3. Во сколько раз мышка съедает зерна больше чем Дюймовочка?
Если вопрос: "Во сколько раз больше?" кажется непонятным, то берем похожую задачу:
В волшебной стране вместо денег используют зернышки. А по улицам это страны ездит трамвай. Билет на него стоит 6 зернышек на взрослого и 3 зернышка - на ребенка. Во сколько раз билет на взрослого дороже?
Чем такая формулировка лучше? Тем, что можно пояснить: "А сколько раз сможет прокатиться на трамвае ребенок, если папа передумал ехать и отдал ему деньги, которые собирался потратить на свой билет?" Не одной фразой, конечно, а постепенно.
Простые и составные числа
Когда я пеку печенье, то расстраиваюсь, если их получается 11 или, например, 17. Знаете почему? На противень неудобно размещать! Вот 12 или 16 - прекрасно, а 17-й непонятно куда класть. ("Мне бы твои проблемы!" - читаю в мыслях внимательного читателя.)
Так что, если будущим инженерам разговор про существование простых и составных чисел не к спеху, то будущих пекарей и кондитеров лучше сразу предупредить! А потом они будут рады встрече со стандартной задачей из разряда "со звездочкой":
Тёма расставил машинки в несколько рядов по 2 штуки в каждом, и у него осталась одна машинка. Он переставил их по три штуки в ряд, и снова одна машинка осталась лишней. Тёма хотел поставить их по 4 штуки в ряд, но не получилось сделать даже двух полных рядов. Сколько машинок было у Тёмы?
Или вот с такой:
Алиса ждет в гости Машу и Настю, но Настя сказала, что может не прийти. На сколько частей надо разрезать пиццу, чтобы ее можно в любом случае всем досталось одинаковое число кусочков?
Последняя задача мне самой кажется какой-то притянутой за уши, но сильно лучше ничего придумать на эту тему не смогла, а рассказать, что и такие бывают, хотелось.
Зато мне нравится другой способ затронуть тему делимости. Мельком показываем ребенку кусочек шоколадки и спрашиваем сколько в нём кубиков.
Если ребенок не сможет сразу правильно назвать ответ - еще лучше! Будет повод обсудить может ли там быть 5 кубиков или 7. А потом вместе подумать на сколько человек можно честно поделить такой кусочек.
Задачи на деление с остатком.
С остатком делить можно что угодно, куда девать "лишнее" - вариантов много. Если лишним осталось яблоко, то его и разрезать можно (а это уже дроби!), а детали конструктора - вернуть их в коробку.
Близняшки Маша и Даша очень расстраивались если одной из сестер доставалось больше конфет, чем другой. Поэтому, когда мама делила между ними сладости, иногда забирала одну конфету себе. Сегодня у мамы 7 конфет. Сколько достанется каждой из девочек?
или
Бабушка связала 7 носков. На сколько внуков этого хватит?
Есть еще интересные задачи про ограниченные ресурсы. В школе такие решают на уроках химии, когда определяют какого вещества в избытке, а какого в недостатке. Но можно найти и более детский сюжет. У меня сын недавно, например, придумал такую:
В майнкрафте, чтобы скрафтить кирку нужно 3 камня и 2 палки. Сколько кирок может отскрафтить Стив, если у него есть 5 палок и 4 камня?
Кстати, решать задачи с непонятными словами тоже иногда полезно, но с них точно не стоит начинать. Не знаете что такое "скрафтить", можно сформулировать по-другому:
Чтобы пара детей могли играть в бадминтон нужно 2 ракетки и воланчик. Сколько пар детей может играть в бадминтон, если в спортивном зале 5 ракеток и 3 воланчика.
Тут еще можно поговорить о том, что стоит купить (ракетку или воланчик), чтоб меньше вещей без дела валялось. Оптимизация штука полезная.
Ксюша 4 часа провела в школе, 2 часа делала уроки и еще 2 - дополнительно изучала английский. Сколько часов Ксюша провела в нефизиологичной позе?
Да, математика - это прекрасно, но не забывайте погулять! И любите своих деток независимо от того, умеют ли они считать до десяти!