Перед нами два предложения.
● Не суди человека, /не зная предыстории/.
👉 Это односоставное определённо-личное предложение с одним главным членом - сказуемым НЕ СУДИ.
👉 Сказуемое простое глагольное; выражено глаголом в форме повелительного наклонения.
👉 Предложение осложнено обособленным обстоятельством, ввраженным деепричастным оборотом.
👉 Не _ зная - НЕ с деепричастием пишется раздельно.
ПредЫстория - после русских приставок, оканчивающихся на согласный, пишется Ы.
● Может, /узнав суть/, ты ещё пожмёшь ему руку.
👉 Это простое двусоставное предложение (есть оба главных члена предложения).
👉 В начале предложение использовано вводное слово МОЖЕТ (обособляется).
👉 Кроме того, предложение осложнено обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом /узнав суть/.
👉 Ещё - ё на конце данного наречия следует запомнить.
Пожмёшь - глагол 2 лица ед.числа (ты) пишется с мягким знаком в окончании.