"Геометрия. 7—9 классы". Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
№304. В равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы равных углов В и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/TcEc7OnpPoMDlA
🔎Видео https://rutube.ru/video/0124d04c3cbe39f1341139c023a887e9/
№305. На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что ВС=BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла АВС.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/wSIy5-_6RbTJ9g
🔎Видео https://rutube.ru/video/5029b33b9766594651baa609a5a3580d/
№306. На рисунке АD||BE, АС=AD и ВС=ВЕ. Докажите, что угол DCE – прямой.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/xQYqBd3Nh-S4Jg
🔎Видео https://rutube.ru/video/2b5dfd87e081bedf9fb500561956b75a/
№307. На рисунке АB=AC, AP=PQ=QR=RB=BC. Найдите угол А.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/ETqPEeC0u1lPhg
🔎Видео https://rutube.ru/video/a03c3c58fcf513b416729725e0891e7e/
№308. Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведённых из вершин острых углов, – на продолжениях сторон.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/iPfEkwjpQ_OArw
🔎Видео https://rutube.ru/video/685f121668d2048ed06e6801f8cfffb6/
№311*. Докажите, что в треугольнике АВС медиана АМ меньше полусуммы сторон АВ и АС.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/jJVL2ECG4R2FEA
🔎Видео https://rutube.ru/video/578a913d5a397b624fe120cfde9d72b3/
№312*. Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника АВС, то МВ+МС>AB+AC
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/LpIo9kXWkzy3Ow
🔎Видео https://rutube.ru/video/4d7cf0a38d9639b4b790f2b480dff51a/
№313. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника. (Используйте утверждение, доказанное в №304*)
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/SZJz3nSMKuctjw
🔎Видео https://rutube.ru/video/1612b498bd1addb3bd9b74030a20eb0c/
№316. В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/GlPrk8D2AMVTVw
🔎Видео https://rutube.ru/video/a4fbb2bfaa1c9a3fada62b07eb804494/
№317. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, равным 37 см, внешний угол при вершине В 60⁰. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/FPG8HDTxk02xVQ
🔎Видео https://rutube.ru/video/8e9ce556b05d1b1c31a04ef1898e020c/
№318 В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АH и биссектриса АD. Докажите, что угол НАD равен полуразности углов В и С.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/NKK8KsARrPlzbA
🔎Видео https://rutube.ru/video/219d88a3df3b33c8403d8a324d2c0973/
№322*. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/WztS_ovAEWcrPw
🔎Видео https://rutube.ru/video/13101da85ddc07226b5b505a05eb9755/
Глава V. Геометрические места точек. Симметричные фигуры.
№394. Докажите, что касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром окружности, пересекаются.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/UzrlsEjZLMi3mw
🔎Видео https://rutube.ru/video/efe053f44f8b52d218f090fac641d4d1/
№395. Прямые АВ и АС — касательные к окружности с центром О, В и С — точки касания. Через произвольную точку X, взятую на дуге ВС, проведена касательная к этой окружности, пересекающая отрезки АВ и АС в точках М и N. Докажите, что периметр треугольника AMN и угол MON не зависят от выбора точки X на дуге ВС.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/4ooHVxwlYm1-lA
🔎Видео https://rutube.ru/video/21163a0922c3bca3b7ad8cd01a14a27e/
№396*. Две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке. Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой – в точке В. Докажите, что точка М лежит на окружности с диаметром АВ.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/e8mHbIIuWMNYFQ
🔎Видео https://rutube.ru/video/aed4df621f3a6aab9ea0d3f3944a1ae0/
Четыре замечательные точки треугольника
🔎Видео https://rutube.ru/video/2d6b4b38951366da02e52a1625784015/?r=wd
Две задачи
№369. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.
№397. Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и AD параллельны. Докажите, что хорда CD является диаметром.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/r7bEvGpc_G-Ueg
🔎Видео https://rutube.ru/video/2dea09a7ad686a738ce935084bd76f6d/
Задачи повышенной трудности
№427. Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС взята такая точка М, что угол МВС равен 30⁰, угол МСВ=10⁰. Найдите угол АМС, если угол ВАС=80⁰.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/UOHeiEjULAnS4g
🔎Видео https://rutube.ru/video/2952609399fba558d8093324bb88b71d/
№432. В треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС, отрезок АD – биссектриса. Докажите, что ∠АDВ>∠АDС и ВD>СD.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/qdvsGAmI5fAH6A
🔎Видео https://rutube.ru/video/3868f2bab563d6f3f0beaee18009ba2b/
№434. Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите, что медиана, проведённая из их общей вершины, составляет с меньшей из сторон больший угол.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/vgCxLvz2Cm98Mg
🔎Видео https://rutube.ru/video/8e6d86f573d3e905fe42dab20ba89f82/
Занимательная геометрия.
1_Дан треугольник АВС, вершина С которого не помещается на чертеже. Из точки С опустите перпендикуляр на АВ.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/rsuMPbj1UcFEkg
🔎Видео https://rutube.ru/video/6baec7fccae218ab9dc9afcbd878151d/
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2025