"Геометрия. 7—9 классы". Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. 2023г. Глава II. Треугольники.
№166. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы АМ и А₁М₁ равны, ВС=В₁С₁ и ∠АМВ=∠А₁М₁В₁. Докажите, что ΔАВС=ΔА₁В₁С₁.
🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/U_DQNZ1AT5sKcA
Видео https://rutube.ru/video/b4ac350ca7f6bca6986383fa288ee20d/
№167. На рисунке треугольник АDE равнобедренный, DE – основание. Докажите, что а) если BD=CE, то ∠CAD=∠BAE и АВ=АС; б) если ∠CAD=∠BAE, то BD=CE и АВ=АС.
🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/gqhdPnVBaXbosA
Видео https://rutube.ru/video/e8debb6501ba649f9fb46cef569837df/
№168. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/faZcQla-nxHTZA
Видео https://rutube.ru/video/2267abc6dae454e960e18ef6e84184a2/
О многих задачах можно напомнить и решить другим способом с учётом появившихся новых знаний. Задачу 168 можно предложить в 8 классе.
Решение. ВС=АВ, тогда MN=ВС:2=АВ:2=MT. Средняя линия треугольника MN равна средней линии MT.
№169. На сторонах равностороннего треугольника АВС отложены равные отрезки AD, ВЕ и CF, как показано на рисунке. Точки D, Е и F соединены отрезками . Докажите, что треугольник DEF - равносторонний.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/c3QCOKiJMKnAoQ
Видео https://rutube.ru/video/cb0a1daa69a4075bee4a4d4bc39327e0/
№170. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и ВD отмечены точки К и К₁ так, что АК=ВК₁. Докажите, что а) ОК=ОК₁; б) точка О лежит на прямой КК₁.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/OHrILBN1dUOMNQ
Видео https://rutube.ru/video/dd847e21febdbf2a9e68f0d6b2305013/
№172. Стороны равностороннего треугольника АВС продолжены, как показано на рисунке, на равные отрезки AD, СЕ и ВF. Докажите, что треугольник DEF - равносторонний.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/wrJ8hmWY-0SFxw
Видео https://rutube.ru/video/e1d414f88b8188cd6999f22e21eac1c0/
№173. В треугольнике АВС ∠А=38⁰, ∠В=110⁰, ∠С=32⁰. На стороне АС отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке АE. BD=DA, BE=EC. Найдите угол ∠DEF.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/F6z77d44TwXKWw
Видео https://rutube.ru/video/dbbb143347cef64fa5469c532b943a94/
№176. В треугольниках АВС и АDC стороны ВС и АD равны и пересекаются в точке О, ∠ОАС=∠ОСА. Докажите, что треугольники АВО и СDО равны.
Два способа.
В 1 способе используем 1 и 2 признаки равенства треугольников.
Решение данной задачи можно предложить после изучения признака равнобедренного треугольника - это 2 способ.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/o2D2EnqaNrWy2Q
Видео https://rutube.ru/video/c04fb5affee918464162c47b22685326/
№177. На рисунке АС=АD, АВ⊥CD. Докажите, что ВС=ВD и ∠АСВ=∠АDB.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/45QgsgxtJ49Beg
Видео https://rutube.ru/video/1f772ced6bdbb7f0d10e97e0e8f12b76/
№178*. Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/Wgd0ytdbeW1rGg
Видео https://rutube.ru/video/0b042c08807ae8589fd7880b03cd6512/
2 способ можно предложить после изучения теоремы о сумме углов треугольника.
№180*.На сторонах угла XOY отмечены точки А, В, С и D так, что ОА=ОВ, АС=ВD. Прямые АD и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что луч ОЕ – биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/seStKTI9A0E5AA
Видео https://rutube.ru/video/3d0ce5244eb7ce042a59b4876025b0d2/
№181*. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, если АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, АМ=А₁М₁, где АМ и А₁М₁ – медианы треугольников.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/rEU5hQ8YNaOyyA
Видео https://rutube.ru/video/7502d58ce2c1ae80b45f8fc0e44977df/
№182*. Даны два треугольника: АВС и А₁В₁С₁. Известно, что АВ =А₁В₁, АС=А₁С₁, ∠А = ∠А₁. На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А₁С₁ и В₁С₁ треугольника А₁В₁С₁ – точки К₁ и L₁ так, что АК=А₁К₁, LC=L₁C₁. Докажите, что: а) КL=K₁L₁; б) AL=A₁L₁.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/AXtymx_8nya-Vg
Видео https://rutube.ru/video/4f79fcfffdcf5277a320d7620addb920/
№184*. На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки Р и Q так, что ∠РХВ = ∠QXC, где Х – середина основания ВС. Докажите, что ВQ=СР.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/pSGaRPZjBMsClA
Видео https://rutube.ru/video/c8e8557e12ed8d634ab79d655c6b44a1/
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2024