Рассмотрим следующую гипотетическую ситуацию: предположим, у нас есть абсолютное и совершенное понимание каждой частицы во Вселенной. Могли бы мы, в таком случае, использовать законы физики для воссоздания событий, которые привели к Большому взрыву и, следовательно, к появлению Вселенной, такой какой мы её знаем сегодня? Доступна ли нам вся история Вселенной, или же некоторая информация была потеряна в течение времени?
Законы физики – это не что иное, как уравнения движения, математические формулы, которые определяют, как системы эволюционируют во времени. Примеры таких законов включают в себя уравнения Ньютона в классической механике, уравнения Максвелла в электромагнетизме и уравнение Шрёдингера в квантовой механике.
Эти уравнения позволяют нам предсказать, каким образом Вселенная будет развиваться в будущем. Они детерминированы, то есть, если у нас есть идеальное знание состояния системы в настоящем момент, мы можем точно предсказать, как система изменится в следующий момент времени, и так далее, в бесконечность.
Однако, даже несмотря на детерминированность этих уравнений, не следует автоматически предполагать, что они с такой же точностью могут предсказать события прошлого. То есть, знание текущего состояния системы не гарантирует, что мы сможем восстановить её прошлое.
Тем не менее, концепция временной симметрии в физике предполагает, что законы природы одинаково применимы в обоих направлениях временной шкалы. Этот вид детерминистической временной симметрии имеет ключевое значение для сохранения информации в системе.
Сохранение информации – это фундаментальное требование к квантовой механике. Однако, этот принцип может быть поставлен под сомнение при рассмотрении явления, такого как черные дыры, которые способны "поглощать" информацию, делая её недоступной для внешнего наблюдателя.
Важнейшим элементом в прогнозировании будущих событий на основе физических законов выступают принципы сохранения, которые мы извлекаем из уравнений движения. Теорема Нетера предоставляет нам инструмент для выявления величин, остающихся неизменными в системе, анализируя симметрии этих самых уравнений движения.
Так, например, если уравнения остаются неизменными в процессе перехода от одного момента времени к другому, следовательно, в системе сохраняется энергия. Теорема Нетера ориентирована на гладкие, непрерывные симметрии, при которых изменение выбранной координаты не влияет на систему в целом.
Тем не менее, важно отметить, что существуют и такие симметрии, которые проявляются при дискретных преобразованиях. Эти симметрии больше напоминают переключатели: включено/выключено. В качестве примера можно привести инверсию всех электрических зарядов, отражение оси x в зеркале или обращение времени вспять. В последнем случае мы сталкиваемся с симметрией времени, которая, хоть и не подпадает под действие теоремы Нетера, тем не менее, также связана с принципом сохранения - в данном случае, сохранением информации.
Когда мы говорим о симметрии времени в системе, мы подразумеваем, что уравнения, описывающие движение этой системы, позволяют нам с абсолютной точностью восстановить её первоначальное состояние, имея информацию о состоянии системы в любой более поздний момент времени. Это означает, что, зная текущее состояние системы, мы можем "перевернуть" время и выявить уникальную историю её развития.
Применительно ко Вселенной это выглядело бы так: если бы мы знали точное состояние каждой частицы во Вселенной в определённый момент времени, мы были бы способны вычислить её историю в прошлом в любой интересующий нас момент времени. Таким образом, точная конфигурация Вселенной в один момент времени давала бы нам ключ к пониманию её конфигурации в любой другой момент времени.
Подобная симметрия времени подразумевает, что полная информация о конфигурации системы в прошлом не только существовала, но и продолжает существовать на текущий момент, независимо от того, насколько практически доступна нам эта информация. Вот что ученые имеют в виду, говоря о сохранении информации.
Центральной концепцией в данном контексте является причинный детерминизм, который подразумевает, что зная текущее состояние системы, мы можем точно предсказать её будущее состояние. Однако это не значит, что детерминизм должен быть симметричным в отношении времени. То есть будущее может быть предсказуемым с точки зрения физических законов, но это не обязательно применимо к прошлому.
Представьте себе ситуацию, когда разные конфигурации частиц в настоящем могут сходиться к одной и той же конфигурации в будущем. В этом случае знание будущего состояния системы не позволит нам точно определить, какое прошлое состояние привело к нему. Примером может служить следующая модель: у нас есть два состояния, A и Б, которые с течением времени могут перейти в состояния В и Г соответственно. Если мы видим, что система находится в состоянии В, мы можем точно сказать, что первоначально она была в состоянии A. Однако, если и A, и Б могут перейти в состояние В, то, увидев систему в этом состоянии, мы уже не сможем точно определить, какое из состояний A или Б предшествовало ему. Таким образом, информация о прошлых состояниях системы теряется, несмотря на то, что будущее направление системы полностью детерминировано.
Вопрос о возможности стирания информации, казалось бы, несложен. Мы могли бы настроить законы движения так, чтобы различные начальные состояния сходились в одном и том же конечном состоянии, тем самым уничтожая информацию о том, какое именно состояние было первоначальным. Однако квантовая механика ставит под сомнение такую возможность, обеспечивая сохранение информации и симметрию времени на основе одного из своих фундаментальных принципов - сохранения вероятности.
Рассмотрим ключевое уравнение движения в квантовой механике - уравнение Шрёдингера. Это уравнение описывает изменение во времени таких объектов, как волновая функция, полностью описывающая все свойства системы. Волновая функция представляет собой вероятностное распределение всех свойств системы, которое можно получить, возводя волновую функцию в квадрат. Таким образом, волновая функция частицы включает в себя вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства при измерении ее положения.
Уравнение Шрёдингера с идеальной точностью предсказывает как прошлую, так и будущую эволюцию заданной волновой функции в заданной среде, или, говоря языком квантовой механики, в заданном потенциале. Это говорит о том, что уравнение обладает детерминированностью и симметрией времени, а следовательно, сохраняет информацию. Принципы уравнения Шрёдингера применимы не только к волновой функции электрона в электрическом поле атома, но и к волновой функции Вселенной в её невероятно сложном и изменчивом потенциале. Это обеспечивает обратимость времени и сохранение информации, как и другие продвинутые формулировки квантовой механики, включая уравнение Дирака и теории квантовых полей.
Ключевой момент, который следует подчеркнуть, – это неотъемлемость фундаментального принципа, именуемого унитарностью. Вспомним, что волновая функция представляет собой распределение вероятностей возможных состояний некоторого свойства. Эти вероятности, по определению, в сумме должны давать единицу, что является математическим выражением того факта, что вероятность обнаружения свойства в одном из возможных состояний равна 100%, даже если некоторые из этих состояний характеризуются нулевой вероятностью.
Следовательно, в любой момент времени существует абсолютная уверенность в том, что частица имеет определённое местоположение. И это положение может меняться со временем, но вероятность обнаружения частицы в каком-либо месте всегда будет равна 100%.
Если предположить, что с течением времени вероятности сохраняют свою сумму, равную единице, то приходим к понятию унитарности временной эволюции волновой функции. Этот принцип является одним из краеугольных камней квантовой механики и теорий квантовых полей.
Унитарность – это не только необходимое условие для корректного описания вероятностных процессов. Этот принцип также гарантирует симметрию времени и сохранение информации в квантовой системе. Для полного понимания этой связи необходимо рассмотреть сложные математические аспекты, но основная идея заключается в том, что квантовые состояния должны оставаться независимыми, чтобы вероятности для всех возможных состояний системы в сумме давали единицу. Это предотвращает возможность эволюции двух различных квантовых состояний в одно и то же конечное состояние, так как в этом случае сумма вероятностей для начальных и конечных состояний не могла бы одновременно равняться единице.
Давайте обратимся к нашему первоначальному примеру: квантовые состояния A и Б не способны трансформироваться в квантовое состояние В одновременно. Если сложить вероятности до их слияния, то они не будут равны вероятностям после слияния, что приведет к нарушению унитарности. Оптимальным процессом эволюции, который оставит вероятности и унитарность в невредимости, является тот, который также предусматривает сохранение числа квантовых состояний. Это в свою очередь гарантирует сохранение информации, так как мы можем отследить квантовое состояние в обе стороны по времени без ограничений.
Однако, весь этот диалог касательно детерминированности квантовой механики кажется несколько противоречащим идеи квантовой случайности и принципа неопределенности Гейзенберга. В конце концов, акт измерения, разве не выбирает одно значение из диапазона возможных? И это значение, по-видимому, определяется случайным образом в соответствии с вероятностным распределением, закодированным в волновой функции. Тем не менее, степень уверенности в этом значении ограничивается принципом неопределенности. Кажется, что информация может теряться.
Однако важно различать обыденное понимание информации и квантовую информацию. Квантовая информация охватывает полный объем данных в волновой функции, а не только то, что мы способны измерить. В теории, проведя достаточное количество измерений, мы можем извлечь всю информацию из волновой функции.
Но стоит отметить, что в копенгагенской интерпретации квантовой механики коллапс волновой функции действительно нарушает принцип сохранения информации. Согласно этой интерпретации, активное измерение меняет волновую функцию, приводя её к сужению до диапазона возможных значений, предполагаемых результатом измерения. Таким образом, после измерения волновую функцию уже невозможно будет отследить обратно, чтобы восстановить её первоначальный вид. Эта интерпретация не является детерминированной и лишена симметрии относительно времени.
В альтернативных интерпретациях квантовой механики, таких как многомировая теория Эверетта или концепция пилотных волн Бройля-Бома, сохраняется принцип обратимости времени. В рамках многомировой интерпретации, вся волновая функция продолжает существовать даже после произведения измерения, причем само измерение становится лишь частью мозаики многообразия потенциальных событий. Таким образом, информация не исчезает бесследно. В теории пилотных волн, напротив, волновая функция несет в себе скрытую информацию, которая передается вместе с измеренной частицей.
Однако существует сценарий, в котором принцип обратимости времени кажется нарушенным вне зависимости от того, какую интерпретацию квантовой механики вы поддерживаете. Речь идет о чёрных дырах и излучении Хокинга. Излучение, названное в честь Стивена Хокинга, кажется разрушает квантовую информацию, что приводит к известному парадоксу, связанному с информацией в чёрных дырах.
Подписывайтесь на наш канал, ставьте лайки и не забывайте делиться статьей с друзьями и коллегами! Ваша поддержка помогает нам создавать еще более интересный и полезный контент.