Сегодня мы хотим поговорить с вами об одном удивительном и загадочном уравнении, которое стоит в основе квантовой физики. Вы наверняка слышали о уравнении Шрёдингера, встречая его в научных статьях и публикациях. Но что оно означает?
Уравнение Шрёдингера — это ключ к пониманию поведения частиц на квантовом уровне. Оно играет роль аналогичную уравнению F=ma в классической физике, предоставляя информацию о вероятности обнаружить частицу в определенном состоянии или положении. В мире атомов и частиц уравнения Ньютона не применимы или не дают полной картины, и именно здесь уравнение Шрёдингера приходит на помощь, раскрывая нам тайны квантовой реальности.
Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что невозможно одновременно с абсолютной точностью определить положение и импульс квантовых объектов. Тем не менее, с помощью уравнения Шрёдингера мы можем получить информацию о других важных характеристиках квантовых систем, таких как энергетические уровни и волновые функции. Об этом пойдет речь в нашем сегодняшнем материале.
Вся эта ценная информация заключена в уравнении Шрёдингера, и благодаря сложным математическим вычислениям мы можем извлечь её. Прежде чем начнем, важно отметить, что мы обсудим версию уравнения Шрёдингера, не зависящую от времени — это уравнение используется для стационарных состояний квантовых систем. И не беспокойтесь, если что-то покажется сложным — даже сам Шрёдингер, возможно, не полностью понимал своё уравнение.
Представим, что у нас есть квантовая система: электрон, «заключенный» в коробку. Наша цель — узнать о нём всё возможное, чтобы предсказать, где он может находиться и на каком энергетическом уровне. Уравнение Шрёдингера содержит ответы на многие вопросы, связанные с поведением квантовых объектов. Давайте начнем с символа 'ψ', известного как волновая функция. Этот ключевой символ помогает нам предположить, где электрон может находиться, но не гарантирует точное местоположение электрона.
В квантовом мире всё не так просто: точное местоположение частиц можно узнать только после измерения, до этого — лишь догадки. Представьте, что у вас есть ребенок, находящийся в комнате с игровой консолью, кроватью и домашним заданием. Вы бы предположили, что с 80%-ной вероятностью он играет, с 19%-ной — спит, и только с 1%-ным шансом делает уроки. Когда вы открываете дверь, всё становится ясно. Точно так же и с электроном: до измерения мы можем лишь строить предположения относительно его местоположения!
Итак, предположим, вы не имеете представления о поведении электронов. Волновая функция приходит на помощь, предоставляя вероятности нахождения электрона в том или ином месте. Но вот интересный момент: если человек может быть только в одном месте, то электрон — во множестве мест сразу! Это явление называется суперпозицией.
Вы, возможно, слышали о знаменитом коте Шрёдингера, который одновременно жив и мертв до проведения измерения (или «до того, как мы открываем коробку»). Здесь происходит нечто похожее: неопределенность относительно точного местоположения электрона создает «волну вероятности». В разные моменты времени электрон может «находиться» в разных местах, но как только производится измерение, электрон «вынужден» выбрать конкретное положение.
Что же представляет собой символ 'ψ'? Волновая функция 'ψ' показывает нам, где вероятно находится электрон. Теперь взглянем на переменную 'E' в уравнении. Она обозначает энергетические уровни, которые электрон может иметь. Прежде чем углубимся в тему, следует упомянуть: эти значения — именно то, что мы ищем, решая уравнение Шрёдингера. Если провести все необходимые вычисления, мы получим информацию об энергетических уровнях электрона. Зная волновую функцию и энергетические уровни, мы можем получить максимально возможное представление о свойствах и состоянии частицы на квантовом уровне.
Теперь рассмотрим следующий вопрос: что подразумевается под "допустимыми" энергетическими уровнями электрона? Казалось бы, электрон может иметь любой энергетический уровень, правда? Однако на практике это не совсем так. В обыденном мире энергия может изменяться плавно и непрерывно, но в квантовой вселенной сценарий иной из-за волновой природы вероятности.
Поскольку наш электрон «живет» внутри коробки, вероятность его нахождения в стенах или за их пределами стремится к нулю. Это гарантирует, что волновая функция в этих точках также равна нулю, исключая вероятность «убегания» электрона. Отсюда следует, что у электрона могут быть только определенные частоты. Например, частота, при которой волновая функция на краях равна нулю, допустима, в то время как другие — нет.
Здесь следует напомнить о великом открытии Эйнштейна: энергия пропорциональна частоте, что выражено уравнением E=hf. Здесь E — энергия, f — частота, а h — это известная нам постоянная Планка. Но не переживайте о ней сейчас. Главное понимать, что это константа, и ее значение неизменно. Таким образом, в «коробке» допустимы лишь определенные энергетические уровни — загадочный и увлекательный мир квантовой физики открывает свои тайны перед нами!
Дискретность или квантованные значения — это особенность, благодаря которой квантовая механика получила своё название. В «обыденном» мире величины, такие как уровни энергии, могут изменяться непрерывно. Однако на квантовом уровне они могут принимать только конкретные, 'квантованные' значения.
Теперь рассмотрим другую часть уравнения Шрёдингера. Мы уже знаем, что ищем: это уровни энергии и волновые функции. Но как эти знания помогут нам в решении уравнения? Всё просто: общая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергии. Возьмём, к примеру, скейтбордиста на рампе: когда он двигается, у него есть кинетическая энергия. Однако, остановившись на вершине рампы, он не теряет энергию полностью — теперь у него потенциальная энергия.
Таким образом, вся энергия системы представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии. Эти два типа энергии могут переходить друг в друга, но общий объём энергии в системе остаётся неизменным. Иногда потенциальную энергию обозначают буквой V, которая в данном контексте представляет собой потенциальную энергию волновой функции.
Итак, если одна часть уравнения отражает потенциальную энергию, тогда другая часть обозначает кинетическую энергию. Эта часть может не выглядеть знакомо, если сравнивать с классическими формулами кинетической энергии, к которым мы привыкли, но верьте, это соответствует действительности!
Раскрыв значения потенциальной и кинетической энергии в квантовой системе, мы обнаруживаем допустимые энергетические уровни, что дает нам всю необходимую информацию о поведении электрона. Но как выглядят типичные решения уравнения Шрёдингера?
В рассматриваемой нами задаче решения волновых функций имеют две основные формы, а выражение для энергии выводится прямо из уравнения. Что это все значит? Важный момент: каждый элемент в этом выражении либо константа, либо целое число. ℏ — это константа, 2 — тоже константа, m (масса электрона) — константа, π — константа, L (длина «коробки») — константа, а n представляет собой различные состояния электрона, описываемые целыми числами: 1, 2, 3 и так далее.
В этом контексте масса электрона и длина "коробки" L не являются строго константами в традиционном понимании (как, например, π или ℏ). Они являются параметрами конкретной физической системы, рассматриваемой в этой задаче. В зависимости от условий эксперимента или конкретной системы, эти параметры могут изменяться. Поэтому правильнее было бы сказать, что эти величины постоянны для конкретной рассматриваемой системы, но не являются универсальными физическими константами.
Итак, энергия E может принимать только конкретные значения – она квантована. А что насчет волновой функции? Где электрон? Посмотрим на случай, когда электрон находится в первом энергетическом состоянии (когда n=1). Получаем следующую картину: это одна из волновых функций электрона, и, возводя её в квадрат, мы получаем распределение вероятностей, то есть, места, где электрон, скорее всего, находится. Мы видим, что в центре вероятность обнаружить электрон довольно высока, а на краях — стремится к нулю.
Надеемся, вам понравилось наше погружение в увлекательный и таинственный мир квантовой физики! Если этот материал был для вас полезным и интересным, поддержите нас, нажав на кнопку 'Подписаться'! Это поможет нашему каналу расти и мотивирует нас создавать ещё больше качественного и познавательного контента для вас. Ваши отзывы и комментарии очень важны для нас, так что не стесняйтесь делиться своими мыслями и вопросами в комментариях ниже!
Благодарим за внимание и до новых встреч в мире науки!
