Эта и следующая статьи расскажут об одной очень красивой гипотезе, которой уже более ста лет, но это никак не сказывается на ее привлекательности. Она по-прежнему будоражит умы современных ученых и любителей науки. Отталкиваясь от этой гипотезы, можно выяснить действительную размерность окружающего нас мира, уточнив физический смысл каждого из его измерений, и способствовать тем самым решению проблемы объединения всех типов взаимодействий, для чего она собственно и была предназначена изначально.
Сама идея добавить еще одно - пятое измерение - к четырём измерениям пространства–времени, введенном Германом Минковским, далеко не нова и в той или иной форме выдвигалась многими учеными. Например, гениальным математиком Георгом Бернхардом Риманом, а также менее известным шведским физиком Оскаром Клейном, и этот список может быть продолжен. Однако считается, что ее авторство принадлежит обычному преподавателю математики из Кенигсберга Теодору Калуце (его статья «К проблеме единства физики» была написана в 1919 году, а опубликована в 1921 году).
Формальной причиной появления гипотезы Калуцы послужило то, что увеличение размерности пространства на единицу должно было открыть новые возможности для создания единой теории поля, объединяющей оба известных на тот момент типа взаимодействия: гравитацию и электромагнетизм. Однако поставленных целей достичь не удалось, ни самому автору идеи, ни кому-либо другому, начиная с Германа Вейля (статья «Гравитация и электричество» опубликованная в 1918 году) и заканчивая нашими современниками. Вейль, кстати, был тем самым человеком, который заинтересовал этой проблемой Альберта Эйнштейна. Эйнштейн в течение тридцати (!) лет пытался найти, но так и не нашел приемлемого решения, объединяющего взаимодействия разных типов.
В том же 1919 году, когда статья была готова, Калуца отправил свою рукопись Эйнштейну, высоко оценившему в своем ответном письме перспективы предложенного кенигсбергским математиком подхода: «На первый взгляд эта идея нравится мне чрезвычайно». И надо сказать, что вначале создатель специальной теории относительности был настроен очень решительно и оптимистично, однако каждый новый вариант единой теории поля оказывался не лучше предыдущего. Свои неудачные попытки в этом направлении Эйнштейн всегда комментировал довольно жестко и беспощадно отвергал. Например, в одном из писем Паулю Эренфесту в 1923 году он откровенно признавался: «Работа, которую я сделал этим летом, никуда не годится».
Совсем не секрет, что и в наши дни ситуация с единой теорией поля не улучшилась. Утверждать, что современная физика заметно продвинулась в создании единой теории поля, будет явным преувеличением. Впрочем, это не столь и важно. Главное в идее Калуцы (его стержневая мысль) – сама допустимость, и даже необходимость увеличения размерности мира на единицу. Надо заметить, что мысль о таком изменении размерности мира Минковского выглядела вполне логичной. Этот шаг следует из убеждения многих физиков, включая и современных ученых, в том, что все типы взаимодействия тел, да и само существование этих тел, можно трактовать как следствия геометрических свойств многомерного мира.
Также, справедливости ради надо упомянуть, что Калуце все-таки удалось показать, что дополнительные компоненты 5-мерного метрического тензора действительно описывают электромагнитное взаимодействие, позволяя вывести уравнения Максвелла для электромагнитного поля. При этом основные компоненты этого тензора продолжают оставаться исходными и для получения гравитационных уравнений общей теории относительности. Иными словами, благодаря введению пятого измерения, в теории Эйнштейна, совершенно естественным образом, появляется электромагнетизм как частный случай гравитации.
Так почему же теория Калуцы, ни в авторском варианте, ни в какой-либо другой интерпретации не получила должного признания? Даже все многочисленные модификации гипотезы Калуцы, предложенные Эйнштейном, по словам последнего, удостоились лишь «… бойкого недоверия и страстного порицания со стороны моих коллег по цеху».
Признания не случилось по многим причинам, но определяющей среди них, скорее всего, была та, которая касалась физического смысла пятой координаты. С одной стороны, пятое измерение провозглашалось равноправным трем классическим пространственным измерениям (рассматривалось пятимерное многообразие, имеющее структуру 4+1), но, на самом деле, оно обладало некоторыми довольно странными особенностями, ставящими под сомнение его пространственную природу.
В первую очередь, той странностью, что пятая координата ограничена в своих изменениях. Не меньшие затруднения вызывал и такой вопрос: если пятое измерение действительно имеет пространственную природу, то почему непосредственно наблюдаемыми оказываются только три пространственных координаты из четырех? Поэтому пятое измерение пришлось признать скрытым, и, в силу своей конечной малости (это измерение имеет порядок планковской длины: 10E-35 м), недоступным для обнаружения современной измерительной техникой.
Наконец, пятое измерение обладает тем свойством, что топологически замыкается на себя, свертываясь в окружность, радиус которой не превышает комптоновскую длину волны наблюдаемого объекта. Более того, это самозамыкание равносильно периодичности пятой координаты. Одним словом, «странностей» оказалось больше чем достаточно, даже для настоящей Страны Чудес, в которую незаметно превратилась современная физика.
Поэтому совершенно естественным образом возникает вопрос: так может быть, природа пятого измерения имеет иной, не тождественно пространственный,
а условно пространственный характер, подобно тому, как в специальной теории относительности координатная ось времени приобрела свойства (псевдо)пространственного измерения? Но какова же тогда природа пятого измерения на самом деле?
Выяснение физического смысла координаты, дополняющей 4-мерный мир Минковского до 5-мерного многообразия Калуцы, начнем со следующего утверждения. Главным из всех событий, происходящих с любым объектом, является то, что он, в первую очередь, просто есть (доступен для наблюдения и взаимодействия), существуя на пересечении двух взаимно ортогональных миров: мира времени и мира пространства. Мир времени представляет собой последовательность событий, состоящих в дискретном проявлении данным объектом своего, на самом деле, непрерывного, существования в какой-либо точке пространства. То есть такая форма существования, как время предполагает неизбежное последовательное пребывание объекта в разных точках времени (в его сменяющих друг друга мгновениях настоящего) даже в том случае, если объект неподвижен в пространстве. Мир пространства образован совокупностью множества существующих одновременно (находящихся в одной и той же точке времени или сосуществующих) объектов, но расположенных в разных точках пространства.
Признание принципиальной переменности массы материальных объектов, вытекающей из базовых свойств пространства, времени и вещества, делает логичным дополнение координатных осей пространства-времени еще одной осью – осью вещества. Иначе говоря, поскольку наблюдаемые события происходят не только в пространстве и времени, но и с конкретными вещественными объектами, постольку 4-мерный мир Минковского нуждается в неизбежном «овеществлении». То есть на роль дополнительной координаты вполне может претендовать такая физическая величина как масса (или тяжесть) тела.
Ведь и в самом деле, для однозначного и полного представления о том или ином событии, которое происходит с данным объектом, оказывается необходимым и достаточным указать всего лишь пять чисел (1+3+1). Одно число - это масса объекта μ, еще три числа - его пространственные координаты x, y, z (или радиус-вектор r) и, разумеется, универсальная переменная t, сопоставляемая времени наступления фиксируемого события, - это пятое и последнее число.
Вопрос размерности дополнительного измерения 5-мерного многообразия довольно легко решается подобно тому, как это делается в специальной теории относительности с временной координатой. Умножением на скорость света размерность времени в секундах преобразуется в СТО к размерности пространства в «световых метрах», представляющих собой расстояние, которое свет проходит за единицу времени.
Размерность массы тела в килограммах можно так же формально преобразовать в «гравитационные метры», для чего массу объекта следует умножить на свой «калибровочный» коэффициент - константу, обладающую размерностью м/кг. И такая константа существует. Требующуюся размерность имеет физическая величина, известная как гравитационная постоянная Эйнштейна. Эта константа может быть представлена в следующем виде (G- гравитационная постоянная Ньютона; c – скорость света):
И в завершение заметим, что точно так же, как это произошло при слиянии в единое целое времени и обычного 3-мерного пространства в СТО, - свойства последнего кардинально изменились (обычное пространство перестало быть евклидовым), так и дополнение 4-мерного пространства-времени вещественным измерением (координатной осью массы) тоже не обходится без интересных последствий. Каких именно? Об этом поговорим в следующей публикации.