Итак, пусть «ось вещества» образуют точки, соответствующие значениям масс материальных объектов, и она представляет собой обычную прямую линию, подобную оси математического времени, на которой откладываются значения параметра t. То есть каждому (i-му) материальному объекту соответствует определенная точка этой оси, расстояние до которой от начала отсчета равно равновесному значению его массы μi0.
Повседневный опыт свидетельствует о независимости величины массы данного объекта от масс других объектов. Например, различие в величине масс каких-либо двух объектов (A и B) никоим образом не должно сказываться на величине массы третьего объекта (C), измеряемой не от начала оси, а от масс каждого из первых двух объектов. То есть на рисунке отрезки АС и ВС должны быть равны между собой, и более того, должны совпадать по длине с отрезком ОС, чего на самом деле не наблюдается. Поэтому вещественная ось координат (ось массы) не может быть обычной одномерной прямой линией, являющейся корректным геометрическим образом в случае осей пространства и математического времени.
Однако известно, что кроме прямоугольных декартовых систем координат, оси которых представляют собой взаимно ортогональные прямые линии, можно использовать также и криволинейные системы координат, оси которых являются кривыми линиями. И, скорее всего, координатная ось массы является даже не просто кривой линией, а для каждого объекта представляет собой замкнутую кривую. Говоря другими словами, ось массы оказывается двумерным геометрическим объектом. В этом случае, точки изображающие объекты уже не обязаны находиться на одной прямой.
Не трудно сообразить, что требованию независимости массы данного объекта от массы других объектов (совпадению длин отрезков AC=BC=OC) удовлетворяет расположение рассматриваемых точек на окружности с центром в точке С, которая проходит через начало координат (точку O). Убедимся в этом.
Проведем окружность с центром в точке C и радиусом, равным по величине равновесному значению массы соответствующего ей объекта, причем так чтобы эта окружность проходила через точки O, A и B. В таком случае, точка C действительно будет расположена на одинаковом расстоянии от этих трех точек, а также и от всех остальных точек, образующих построенную указанным образом окружность, несмотря на то, что все эти точки находятся на разных расстояниях от начала координат.
Очевидно, что объектам разной массы в рассматриваемой геометрической модели соответствуют окружности разного радиуса. Они соприкасаются в одной общей для них точке этой оси – в ее начале (в точке O, соответствующей объекту нулевой массы). Центры всех этих окружностей лежат на некоторой прямой, которую можно условно назвать осью масс, подобной оси математического времени, однако помня при этом, что на самом деле координатная ось массы представляет собой окружность, свою для каждого объекта. В этом состоит самое важное отличие оси масс от осей пространства и времени, единственных и общих для всех объектов сразу.
Например, по отношению к точке C, точка A, изображающая какой-либо объект, в действительности находится вовсе не на горизонтальной оси масс, общей для всех точек, а расположена в точке A1. Эта точка находится на пересечении ее «личной» оси масс, представляющей собой окружность, центр которой перенесен в точку O, с другой окружностью с центром в точке C, и изображающей другой объект.
Таким образом, оказывается, что ось вещества должна быть частным случаем (разновидностью) криволинейных осей координат, когда прямолинейная ось искривляется до предела, превращаясь в окружность, индивидуальную для каждого объекта, состояние которого она отображает. Можно даже сказать, что полная система координат носит гибридный характер: ось пространства <x> и ось параметра <t> изображаются прямыми линиями, а ось вещества <μ> искривлена и, более того, замкнута и индивидуальна для каждого объекта.
Этот вывод вполне согласуется с представлениями Калуцы о «странных» свойствах пятого измерения, делая их «странность» более объяснимой. Как уже было отмечено ранее, Калуца в своей теории утверждал, что новое измерение имеет и новую топологию: в ней вместо прямой – окружность. Назовем ее окружностью Калуцы или К-окружностью данного тела. В мире трех измерений это будет сфера Калуцы (К-сфера).
Тогда утверждение о том, что в начальный момент времени t0 = 0
в точке пространства x0 модифицированного 5-мерного мира Калуцы находится объект массой μ0 можно проиллюстрировать следующим образом:
Если объект покоится, то через некоторое время t1 он будет обнаружен в той же точке пространства x0, обладающим той же массой μ0, что и в предыдущее мгновение настоящего времени. Этому изменению объекта во времени соответствует смещение изображающей его К-сферы вправо, параллельно оси времени.
Итак, выяснилось, что замена обычной прямолинейной координатной оси окружностью самым непосредственным образом связана с особенностями физической природы массы, в частности, с независимостью величины массы данного объекта от масс других объектов, в смысле ее обязательной одинаковости для всех этих объектов. Именно поэтому ось масс и замыкается на себя, сворачиваясь в окружность. Тогда как расстояния между объектами в обычном 3-хмерном пространстве такой особенностью не обладают. Напротив, эти расстояния обязательно различны, поскольку зависят от того, как расположены объекты, расстояния между которыми измеряются, относительно начала координат.
Легко видеть, что окружности Калуцы представляют собой проекции главных сечений сферы Калуцы на координатные плоскости и по отдельности соприкасаются с каждой из трех пространственных осей координат и с временной осью.
Плоскость любой из таких криволинейных осей массы, описывающей состояние данного объекта, ортогональна соответствующей оси (например, плоскость <μt> ортогональна оси <x>), так что последовательное множество
К-окружностей, как и полагал Калуца, образует цилиндрическую поверхность.
По сравнению с масштабами пространственной и временной осей координат, размер К-сферы ничтожно мал даже для макроскопических тел, что связано с порядком гравитационной постоянной Эйнштейна, выступающей в роли «калибровочного» коэффициента для координатной оси массы
(G - гравитационная постоянная Ньютона; c – скорость света):
Это обстоятельство, в какой-то мере, может объяснить такую «странность» пятой координаты как ее техническую недоступность для непосредственного измерения, давая основания для признания пятого измерения скрытым, и попутно позволяет успешно использовать понятие материальной точки в классической механике, а также считать не имеющими размеров (точечными) объектами, элементарные частицы.
Однако в области физики микроскопических объектов не учитывать конечность их размеров по пятой координате уже нельзя. Более того, представление таких объектов не материальными точками, а К-сферами (или К-окружностями), размеры которых пропорциональны их массам, является не только более корректным, но и более перспективным. Так, например, вполне возможно, что переход в это «странное» 5-мерное многообразие, с массой в качестве дополнительной размерности наконец-то позволит избавить квантовую механику от ее собственных «странностей».
