Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: алгоритм расчёта, итерационный метод, сложные электрические цепи на переменном токе, туннельный диод, вольт-амперная характеристика (ВАХ), программа Mathcad
Введение
Эта статья является продолжением первой статьи, опубликованной в Дзен-студии 28 октября 2023 года. В отличии от данной статьи там в качестве нелинейных элементов рассматривались резисторы ВАХ которых могут быть представлены в среде Mathcad аналитически как степенные уравнения. Настоящая статья посвящена описанию метода решения нелинейной электрической схемы на переменном токе в которые включены нелинейные элементы с ВАХ "туннельного" типа.
Комментарии к расчёту нелинейной цепи переменного тока на Мathcad
Данная схема в начале разрабатывалась как линейная, для того чтобы проверить как в Мathcad работает символический метод расчёта. Затем, для расчёта этой схемы как нелинейной, сопротивление Z6 было заменено на ВАХ туннельного диода. Падение напряжения на этом элементе ввиду сложности определения зависимости U=f(I) в степенном виде, задаётся в виде таблицы, приводимой ниже. Для определения из таблицы ВАХ падения напряжения U=f(I) была использован функция linter(AX1,AY1,T6). Поэтому, в программу расчёта были добавлены 3 оператора:
где:
Ux6 - определение падения напряжения на сопротивлении ZL6
по таблицам AX1 и AY2,
T6=I6-ток через сопротивление ZL6
ZZL6 - расчёт линейного сопротивления ZZL6 по данным из таблицы
Далее в программе идёт переименование ZZL6 в ZL6.
Отдельно надо отметить, что после расчёта схемы производится проверка правильности расчёта. Для каждого узла схемы проверяется выполнение первого закон Кирхгофа, а для каждого контура-выполнение второго закона Кирхгофа. Дополнительно выполняется проверка энергобаланса для всей схемы.
Выводы
- Описанный выше метод расчёта нелинейной цепи переменного тока на Мathcad с нелинейными элементами "туннельного" типа сохраняет очень важную особенность прежних методик, построенных на принципах расчёта линейных сопротивлений ( в качестве итерационных формул), а именно: независимость конечного результата от величин линейных сопротивлений, взятых для 1-й итерации.
- Процесс итерационного расчёта быстро заканчивается через 3-4 итерации.
- Погрешность расчёта поданной методике не превышает 1-2%, что позволяет использовать её в качестве расчётов сложных электрических нелинейных схем с элементами, имеющими ВАХ "туннельного" типа.
Литература
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975.
- Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» М.: СОЛОН-Пресс, 2005.
- Аврух В.Ю. Дугинов Л.А. Карпушина И.Г. Шифрин В.Л, Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов., Электротехника.-1975. №12.
