Силовой (кинетостатический) анализ механизмов проводят с целью определения силовых реакций, возникающих в кинематических парах, а также уравновешивающих моментов звеньев. Особенность кинетостатического метода (принципа Даламбера) состоит в том, что помимо сил тяжести и сил полезного сопротивления учитываются также силы инерции и моменты сил инерции. Силы тяжести G, Н, сосредоточены в центрах масс звеньев и направлены вертикально вниз. Их можно рассчитать по общеизвестной формуле
где m – масса звена, кг; g – ускорение свободного падения, м/с^2.
Сила полезного сопротивления представляет собой внешнюю нагрузку на выходные звенья механизма при совершении полезной работы. При возвратно-поступательном движении выходного звена используется сила полезного сопротивления, а при вращательном – момент. Направление этой силы и этого момента противоположно направлению движения (скорости) звена, к которому они приложены.
Силы инерции F, Н, представляют собой нагрузки, сосредоточенные в центрах масс звеньев механизма
где as – ускорение центра масс рассматриваемого звена, м/с^2.
Моменты сил инерции M, Н×м, действуют на звенья механизма
где Js – момент инерции рассматриваемого звена, кг×м^2; ε – угловое ускорение рассматриваемого звена, рад/с^2.
Направления сил инерции и моментов сил инерции противоположно рассматриваемым ускорениям центров масс и угловым ускорениям звеньев, соответственно.
Известны два основных метода силового анализа:
- графоаналитический метод (метод планов);
- аналитический метод (метод координат).
Метод планов реализуется путем разделения механизма на структурные группы Ассура. Расчет начинается со структурной группы, содержащей выходное звено. Поскольку структурные группы являются статически определимыми, то могут быть найдены реакции в кинематических парах, которыми группа присоединяется к остальным звеньям механизма. Таким образом, может быть произведен расчет всего механизма от выходного звена до входного. При этом на входном звене, как правило, определяют уравновешивающий момент – внешний силовой фактор, необходимый для придания механизму статического равновесия (момент, сообщаемый механизму двигателем или иным приводом). Проверка правильности расчета определяется посредством рычага Жуковского.
Рычаг Жуковского основан на теореме Н.Е. Жуковского о жестком рычаге, в качестве которого используется повернутый на 90˚ план скоростей. Если в одноименные точки такого рычага приложить все силы, действующие на механизм, а также моменты сил инерции, пересчитанные в масштаб плана скоростей (рычага), то момент от указанных силовых факторов относительно полюсной точки повернутого плана скоростей будет равен 0.
Аналитический метод выполняется по принципам теоретической механики. Реакции в кинематических парах могут рассматриваться как реакции в соединительном шарнире. Проверка может осуществляться как алгебраическая сумма горизонтальных и/или вертикальных составляющих реакций и сил, действующих на весь механизм. Рычаг Жуковского также может применяться при реализации аналитического метода. В таком случае он представляет собой математический баланс мощностей.
В качестве примера будет рассмотрен силовой анализ механизма из предыдущего раздела (рис. 3.1 и 3.2). Исходные данные приведены на рис. 4.1.
Силу полезного сопротивления, согласно закону ее изменения, следует определять по специальной диаграмме Q(S), выполненной на плане положений механизма в масштабе 10 Н/мм (рис. 4.1). При этом во время движения ползуна вправо (согласно конфигурации структурной группы) сила полезного сопротивления возрастает от ее значения на холостом ходу Qхх до ее максимального значения на рабочем ходу Qрх, а при движении ползуна влево – эта сила постоянна и равна значению холостого хода Qхх. Для определения силы Q в крайнем положении ползуна (0 положение) следует обратиться к кинематическим диаграммам (рис. 3.2), где можно увидеть, что кривая скорости в положении 0 находится несколько ниже горизонтальной оси. Следовательно, сила Q здесь будет составлять значение, равное Qхх. Данные о действии силы полезного сопротивления сведены в табл. 4.1.
Табл. 4.1. Значения силы полезного сопротивления
Структурная группа 2-3
На звенья структурной группы 2-3 действуют силы тяжести
сила полезного сопротивления Q = 378 Н, силы инерции:
момент сил инерции 2-го звена
Как было сказано выше, направления сил инерции и момента сил инерции противоположны направлениям соответствующих ускорений.
При силовом анализе методом планов структурной группы 2-го класса 2-го вида возможны два способа.
Способ 1. Определяется реакция в поступательной кинематической паре R03 (рис. 4.2), направление которой известно (перпендикулярно направляющей ползуна), но неизвестны величина и точка приложения.
Относительно крайней точки структурной группы (точки A) cоставляется уравнение моментов
Из этого уравнения выражается реакция R03
где AL, BL, An, Af – плечи сил, мм.
Неизвестные реакции R12 и R32 во вращательных кинематических парах A и B следует определять через построение планов сил всей структурной группы и отдельно звена 3. У этих реакций известна точка приложения, но неизвестны направление и величина.
Векторное уравнение для построения плана сил группы звеньев 2-3
Из этого уравнения определится реакция R12 = 237,6 H, а из уравнения
реакция R23 = 313,2 H.
Способ 2. Определяется тангенциальная составляющая Rt12 реакции во вращательной кинематической паре A (рис. 4.3). Направление этой реакции перпендикулярно звену AB. Неизвестными являются нормальная составляющая Rn12, направленная параллельно звену AB, а также реакции R32 и R03.
Относительно точки B (промежуточного шарнира) cоставляется уравнение моментов
Из этого уравнения выражается реакция Rt12
Векторное уравнение для построения плана сил группы звеньев 2-3
Из этого уравнения определится реакция R12 = 237,6 H (как сумма векторов Rt12 и Rn12), а из уравнения
реакция R23 = 313,2 H.
Ведущее звено
На ведущее звено 1 (кривошип) в точке А действует реакция со стороны звена 2 (R21), в точке О – сила тяжести
и реакция R01 (рис. 4.4). Кроме того, к кривошипу приложен уравновешивающий момент Му. Последний можно определить из соотношения
где Ot – плечо силы R21, мм. Сила R21 численно равно силе R12, но направлена в противоположную сторону.
Реакцию R01 следует определять из векторного уравнения:
откуда R01 = 202,8 H.
Рычаг Жуковского
Для проверки правильности расчета уравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского (рис. 4.5) следует приложить в соответствующих точках повернутого на 90 градусов плана скоростей (рычага) силы тяжести, инерции, полезного сопротивления и момент силы инерции, который, в свою очередь, следует перевести в масштаб плана скоростей
Знак момента <M2> в рассматриваемом случае отличается от знака фактического момента сил инерции M2 (рис. 4.6). Чтобы определить знак этого момента, следует посмотреть как расположены на рычаге Жуковского одноименные точки звена, на котором действует этот момент. В рассматриваемом примере положение точек a и b на рычаге не совпадает с положением точек A и B на схеме механизма. Это же обстоятельство касается и уравновешивающего момента <My>, направление которого определяется соответствием положения точек p и a на рычаге точкам O и A на схеме механизма.
Уравнение моментов сил относительно точки p рычага:
где pn, pf, pe – плечи сил на рычаге, мм. Отсюда
Уравновешивающий момент, полученный из рычага Жуковского
Относительная погрешность расчета уравновешивающего момента
