Знаете ли вы, что Индия является родиной многих великих интеллектуальных изобретений, включая современную систему исчисления, алгебру, тригонометрию и многие другие научные направления? В этом статье мы расскажем о важнейших идеях, изобретенных древнеидийской наукой, многие из которых многие до сих считают заслугой великих умов античности и средневековой Европы.
Изобретение основ математики и десятичной системы
Не многие знают, что индийцы подарили нам способ выражения чисел посредством десятичной системы.
Так называемые арабские цифры на самом деле являются индийскими цифрами, и это признают даже многие арабские математики. В 700-х годах арабы изучали индуистскую арифметику на основе научных трудов индийцев и греков. Затем, в 800-х годах, персидский математик написал книгу, которая была переведена на латынь примерно 300 лет спустя. Этот перевод принес индуистско-арабские цифры в Европу.
В свою очередь, математики Древней Индии использовали систему, основанную на числе 10. У них были символы для каждого числа от одного до девяти. Также существовало название для каждой степени 10, и они использовали эти наимененования при написании цифр. Например, индуисты написали «1 сата, 3 дасан, 5», чтобы обозначить число, которое мы пишем как 135. Они написали «1 сата, 5» для числа, которое мы пишем как 105. Индусы нашли способ исключить географические названия. Они изобрели символ шунья (что означает «пустой»), который мы называем нулем. С помощью этого символа они могли написать «105» вместо «1 сата, 5».
Самые большие числа, которые использовали греки и римляне, были 10 в 6-й степени, тогда как древние индйцы использовали числа 10 в 53-й степени с конкретными именами (Таллакшана) еще в 5000 году до нашей эры в ведический период. Даже сегодня математика не использует подобные числа.
«Именно Индия дала нам метод выражения всех чисел с помощью десяти символов, причем каждый символ получил значение положения, а также абсолютное значение. Глубокая и важная идея, которая кажется нам настолько простой теперь, когда мы игнорировать его истинные достоинства, но сама его простота, огромная легкость, которую она придавала всем вычислениям, ставят нашу арифметику на первое место среди полезных изобретений, и мы оценим величие этого достижения, когда вспомним, что оно ускользнуло от гения Архимед и Аполлония, двух величайших умов, созданных древностью».
— французский математик Пьер Симон Лаплас (1749–1827).
Система названия степеней
Система разрядов встроена в санскрит, поэтому в то время как в русском языке мы используем только тысячи, миллионы, миллиарды и т. д., в санскрите существует специальная номенклатура для степеней числа 10. Наиболее часто используемыми в наше время являются:
- даса (10),
- сата ( 100),
- сахасра (1000=1К),
- аюта (10К),
- лакша (100К),
- нийута (106=1М),
- коти (10М),
- вьярбуда (100М),
- параардха (1012) и т.д.
То есть, вместо того, чтобы называть числа группами по три, четыре или восемь порядков единиц, можно использовать необходимое название степени 10. Во-вторых, чтобы выразить порядок определенного числа, нужно просто использовать две ближайшие степени 10, чтобы выразить его огромную величину.
Понятие «ноль»
Древние индийцы придумали понятие «ноль».
Понятие нуля упоминается как шунья в ранних санскритских текстах, а также объясняется в Чанда Сутре Пингалы (200 г. н. э.). В «Брахма Пхута Сиддханте» Брахмагупты (400–500 гг. н. э.) ноль также четко объясняется.
Великий индийский математик и астроном XII века Бхаскарачарья доказал, что X, разделенный на 0 = бесконечности, и что бесконечность, как бы она ни была разделена, остается бесконечностью. Эта концепция была признана в индуистской теологии тысячелетиями ранее.
Самая ранняя зарегистрированная дата надписи нуля (написанной на медной пластине) была найдена в Гуджарате (585–586 гг. Н.э.). Позже ноль появился в арабских книгах в 770 году нашей эры и оттуда был перенесен в Европу в 800 году нашей эры.
Таким образом, индийская позиционная нумерация с нулевым знаком входит в число фундаментальных открытий человечества.
Происхождение геометрии, алгебры, тригонометрии и исчисления
Геометрия, тригонометрия, исчисление и алгебра — все эти науки также зародились в Индии.
Само слово «геометрия», по-видимому, произошло от санскритского слова гьяа-мити, что означает «измерение Земли». А слово «тригонометрия» от санскритского три-кона-мити, что означает «измерение треугольных форм».
Евклиду приписывают изобретение геометрии в 300 г. до н. э., тогда как концепция геометрии в Индии возникла в 1000 г. до н. э. в результате практики изготовления огненных алтарей квадратной и прямоугольной формы (янтры).
Трактат Сурьи Сиддханты описывает некоторые детали тригонометрии, которые были представлены Европе 1200 лет спустя - в 16 веке. Все индуистские, а также буддийские мандалы и янтры представляют собой сложные формы геометрических фигур.
Упомянутый выше Бхаскарачарья, также известный как Бхаскара, вероятно, является сегодня самым известным математиком древней Индии. Бхаскара написал свой знаменитый «Сиддханта Сироман» в 1150 году нашей эры. Этот трактат разделен на четыре части:
- Лилавати (арифметика),
- Биджаганита (трактат по алгебре),
- Голадхьяя (небесный глобус),
- Грахаганита (математика планет).
Арабский ученый Аль Забар перевел с санскрита работу Бхаскары «Биджаганита». Позже она была известна как алгебра на европейских языках.
Из Индии функция синуса была представлена арабскому миру в 8 веке, где термин jya был транслитерирован в jiba или jyb. Ранние латинские переводы арабских математических трактатов ошибочно приняли джибу за арабское слово джаиб, которое может означать элемент женской одежды на шее. Соответственно, слово джаиб было переведено на латинский как «синус», что может означать «складка» (в одежде), «грудь», «гнедой» или даже «изгиб».
Алгоритм
Знаете ли вы, что на самом деле слово «Алгоритм» должно было произноситься как «Аль-Хорезми»? Это означает имя выдающегося арабского ученого 9-го века, сыгравшего важную роль в «импорте» знаний по арифматике и алгебре из Индии к арабам. Его работа De numero indorum («Об индуистском искусстве исчисления») была основана, предположительно, на арабском переводе Брахмагупты, где он дал полное описание индуистских цифр, который первым разъяснил систему с ее цифрами 0,1. ,2,3,…,9 и десятичное значение.
Новая система обозначений стала известна как система аль-Хорезми, или, более небрежно, «алгорисми». В конечном итоге схему нумерации с использованием индийских цифр стали называть просто алгоритмом.
Значение числа Пи
Соотношение длины окружности и диаметра круга, известное как число Пи (значение 3,14159265358980...), впервые было рассчитано индусами?
В санскритском тексте известного индуистского математика Баудхаяны в его Баудхаяна Сулбха Сутре VI века до нашей эры это соотношение упоминается как примерно равное 3. Индуистский математик Арьябхатта в 499 году нашей эры вычислил значение числа Пи с точностью до четвертого десятичного знака, как 3,1416, что в 825 году нашей эры подтвердил арабский математик Мохаммад Ибн Муса, известный как Аль Хорезми.
Двоичная система чисел
Математик по имени Пингала (около 450 г. до н.э.) разработал систему двоичного исчисления, преобразуемую в десятичные числа. Он описал систему в своей книге «Чандахшаастра». Описанная им система очень похожа на систему Лейбница, известного европейского ученого 17 века.
Двоичную систему исчисления Пингала использовал для обозначения размеров песен. Структура этой системы, возможно, помогла в изобретении знака нуля, которое произошло примерно в 50 г. до н. э. – 50 г. н. э.
Конечно, верно и то, что двоичная система счисления была независимо изобретена Лейбницем в 1678 году, но тот факт, что повторного открытия пришлось ждать почти 2000 лет, лишь подчеркивает оригинальность идеи Пингалы.
Можете ли вы представить современные компьютеры без изобретения нуля и двоичной системы?
Теорема Пифагора в трудах Баудхаяны
Знаете ли вы, что теорема Пифагора о том, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, была открыта знаменитым индуистским математиком Баудхаяной в его трактате под названием «Баудхаяна» VI века до нашей эры.
Баудхаяна пишет в своем труде:
«Площадь диагонали прямоугольника равна сумме площадей двух его сторон».
Закон гравитации Бхаскарачарьи
Знаменитый индуистский астроном Бхаскарачарья в своей «Сурья-сиддханте» », датированной 400-500 годами, писал:
«Предметы падают на Землю благодаря силе притяжения со стороны Земли. Поэтому Земля, планеты, созвездия, Луна и Солнце удерживаются на орбите благодаря этой силе».
Лишь в 1687 году, 1200 лет спустя, Исаак Ньютон «заново открыл» это явление и назвал его Законом гравитации.
Астрономия и космология
Земля круглая и вращается вокруг Солнца
За тысячу лет до того, как Коперник (1543 г.) опубликовал свою теорию вращения Земли, знаменитый индуистский математик Арьябхатта в V веке (400-500 гг. н. э.) ясно констатировал этот факт:
«Подобно тому, как люди, путешествующие на лодке, чувствуют, что деревья на берегу движутся, люди на земле чувствуют, что движется Солнце».
В своем трактате Арьябхатта ясно заявляет, что Земля круглая; она вращается вокруг своей оси, вращается вокруг Солнца и «подвешена» в космосе. Арьябхатта также объяснил, что лунные и солнечные затмения происходят в результате взаимодействия теней Солнца, Луны и Земли. Кстати, первый искусственный спутник Индии получил название «Арьябхатта».
Время, необходимое Земле для обращения вокруг Солнца
Все тот же упомянутый нами несколько раз математик Бхаскарачарья в своем трактате «Сурья Сиддханта» рассчитал время, необходимое Земле для обращения вокруг Солнца, с точностью до девяти десятичных знаков (365,258756484 дня).
Бхаскарачарья правильно рассчитал это время за сотни лет до астронома Смарта.
Сегодняшнее принятое измерение составляет 365,2564 дня. Таким образом, если предположить, что сегодняшние цифры верны, это означает, что Бхаскарачарья отклонился всего на 0,0002%.
Жизненные циклы Вселенной
Индуисты — единственные, кто выдвигает идею жизненных циклов Вселенной. Согласно ей, Вселенная претерпевает бесконечное количество смертей и перерождений. Индуисты рассматривают Вселенную как не имеющую начала (анади = без начала) или конца (ананта = без конца).
Индуистские писания упоминают шкалу времени, которая варьируется от обычных земных дня и ночи до дня и ночи Брахмы, продолжительность которых составляет несколько миллиардов земных лет.
По словам известного американского астронома и астрофизика XX века Карла Сагана,
«За тысячу лет до того, как европейцы захотели отказаться от библейской идеи о том, что миру несколько тысяч лет, майя думали о миллионах, а индусы - о миллиардах лет».
Ученый продолжает:
«…это единственная религия, в которой временные шкалы соответствуют… шкалам современной научной космологии».
Один день Брахмы стоит тысячи эпох (юг), известных человечеству; как и каждая ночь. Таким образом, каждая кальпа равна одному дню жизни Брахмы, Бога творения.
Подробнее об этом читайте здесь:
Циклический характер вселенной предполагает, что она расширяется, а затем сжимается. Это, по мнению современных физиков, не является невозможным.
Атомный мир и дихотомия субъекта/объекта
Древнеиндийский естествоиспытатель и философ Канада, имя которого означает «пожиратель атомов», известен разработкой основ атомистического подхода к физике и философии. Он изложил его в своем санскритском тексте Вайшешика Сутра.
Там говорится, что каждый объект творения состоит из атомов (параману), которые, в свою очередь, соединяются друг с другом, образуя молекулы (ану). Атомы вечны, и их комбинации составляют эмпирический материальный мир.
Согласно атомной теории ученого, также существует девять классов субстанций:
- эфир,
- пространство и время, которые непрерывны;
- четыре элементарных вещества (или частицы), называемые землей, воздухом, водой и огнем, которые являются атомарными;
- два вида ума: один вездесущий, а другой — индивидуальный.
Эта система также постулирует дихотомию субъект/объект, которая также является частью учений Санкхьи и Веданты. В этих системах сознательный субъект отделен от материальной реальности, но, тем не менее, он способен направлять ее эволюцию.
Атомное учение Канады гораздо интереснее, чем учение Демокрита. Именно признание дихотомии субъект/объект привело к созданию современной физики.
Относительность времени и пространства
То, что время не обязательно должно течь с одинаковой скоростью для разных наблюдателей, является довольно революционной идеей.
Мы встречаем это в пуранических историях и в «Йога Васиштхе». Очевидно, речь здесь не идет о математической теории относительности, связанной с верхним пределом скорости света, однако рассмотрение времени, действующего по-разному для разных наблюдателей, весьма примечательно.
Вот отрывок из «Бхагавата-пураны» об аномальном течении времени:
Взяв свою дочь Ревати, Какудми отправился к Господу Брахме в Брахмалоку и спросил, кто для нее муж. Когда Какудми прибыл туда, Господь Брахма был занят прослушиванием музыкальных представлений гандхарвов, и у него не было ни минуты, чтобы поговорить с ним. Поэтому Какудми ждал, а в конце представления приветствовал Господа Брахму и сообщил о своем желании. Услышав его слова, Господь Брахма громко рассмеялся и сказал Какудми: «О царь, все те, кого ты, возможно, в глубине души решил принять в качестве своих зятей, с течением времени скончались. Двадцать семь чатурьюг уже прошли. Те, о ком вы, возможно, решили, теперь ушли, как и их сыновья, внуки и другие потомки. Вы даже не можете услышать об их именах».
Есть и другие истории, менее драматичные, когда наблюдатель возвращается из путешествия в другую локу (мир) и обнаруживает, что люди, которых он любит, постарели, т.к. для них прошло намного больше десятилетий, чем для него. Примерное как это показано в фильме «Интерстеллар».
Есть и другие математические и физические открытия, сделанные учеными Древней Индии за много лет до повторного открытия их европейцами или арабами. Мы назвали самые главные и интересные. А в одной из наших следующих статей мы расскажем об идеях квантовой физики, которые можно найти в ведийских священных текстах.
Олег Дургин
