Разность квадратов двух выражений, квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений примеров № 945 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить разность квадратов двух выражений, квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
Разложите на множители:
Решение 945 (a):
В главе V §12 п. 32 учебника на странице 164 даётся два формула квадрата суммы и формула квадрата суммы:
квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Доказательство этой формулы приводить не будем – это уже сделали авторы учебника (при этом они использовали правило умножения многочлена на многочлен), а просто используем её для решения наших примеров.
В главе V §13 п. 34 учебника на странице 172 даётся тождество, которое позволяет выполнять умножение разности двух любых выражений на их сумму: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Если в этом тождестве поменять местами правую и левую части, получим
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы (глава V §13 п. 33 учебника на странице 177).
Это тождество называют формулой разности квадратов.
Решение 945 (б ):
Преобразуем трёхчлен в скобках, используя формулу квадрата суммы:
Полученное выражение можно разложить на множители по формуле разности квадратов:
Решение 945 (в ):
В главе V §12 п. 32 учебника на странице 164 даётся формула квадрата разности:
квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Полученное выражение можно разложить на множители по формуле разности квадратов: