Разложение на множители суммы и разности кубов
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений заданий № 910 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского предлагаю вспомнить разложение на множители суммы и разности кубов.
Разложите на множители:
Решение:
В главе V §13 п. 36 учебника на странице 180 даётся тождество, которое называют формулой суммы кубов: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Доказательство этой формулы приводить не будем – это уже сделали авторы учебника (при этом они использовали правило умножения многочлена на многочлен), а просто используем её для решения первого задания:
Применив формулу суммы кубов, получим
В главе V §13 п. 36 учебника на странице 181 даётся тождество, которое называют формулой разности кубов: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
Используем эту формулу для решения заданий «б» и «в»:
В последнем задании опять применим формулу сумму кубов: