Разберём решение задачи из конкурса «Кенгуру».
Газетный лист сложили пополам 5 раз, каждый раз меняя направление сгиба. Затем отрезали от полученного прямоугольника 4 угла и развернули лист. Сколько в нём дырок?
👉 Представим, что мы лист сложили пополам. После того как мы разогнём лист, то получится 2 прямоугольника, так как линия сгиба делит весь газетный лист на 2 прямоугольника.
Если мы лист ещё раз сложим пополам, то линии сгиба образуют уже 4 прямоугольника.
По условию задачи лист складывается 5 раз, значит линии сгиба образуют:
1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 прямоугольника.
При отрезании уголков дырки могут образоваться только во внутренних узловых точках — на пересечении полученных линий. Нам нужно подсчитать их количество. Из рисунка видно, что их получается 21.
Ответ можно было получить опытным путём (взять лист и складывать) или представить, что получится в результате складывания газетного листа — сколько прямоугольников и где будут дырки.
Очень важно, что направление сгиба меняется, иначе мы бы складывали только вдоль или поперёк. А это уже совсем другая история (с) ;)
