Задание
Какие объёмы 0,13 М и 0,075 М водных растворов KCN нужно смешать, чтобы получить 4,4 л децимолярного раствора цианида калия?
Решение
Одним из способов выражения концентрации раствора является молярная концентрация, обозначающая количество вещества в единице объёма раствора и потому имеющая размерность моль/л. Для краткости вместо «моль/л» часто используется запись «М». Децимолярный раствор – это раствор, с концентрацией 0,1 моль/л. Таким образом, из растворов цианистого калия (цианида калия, KCN) 0,13 моль/л и 0, 075 моль/л нужно получить раствор с концентрацией 0,1 моль/л. Данную задачу удобно решать с использованием правила креста. Запишем сначала концентрации исходных и конечного растворов вот таким схематичным образом:
Вычтем из 0,1 число 0,075 и запишем это на схеме:
Следующий шаг – вычтем из 0,13 число 0,1 и также отразим это:
Полученные числа 0,025 и 0,03 показывают в каком объёмном соотношении нужно взять исходные растворы, чтобы при их смешении получить нужный. Далее можно действовать двумя способами.
Способ 1. Привести соотношение 0.025 : 0,03 к более простому виду, если рассматривать его как дробь, домножив её числитель и знаменатель на подходящее число, в данном случае – на 200:
0,025 / 0,03 = (0,025·200) / (0,03·200) = 5 / 6
Иными словами исходные растворы надо смешивать в соотношении 5 : 6. По условию задачи объём конечного раствора должен составлять 4,4 л или 5 + 6 = 11 объёмных частей исходных растворов, отсюда величина одной объёмной части будет составлять 4,4 / 11 = 0,4 л. Таким образом, объём первого (0,13 М) раствора будет равен 5 · 0,4 = 2 л, а объём второго (0,075 М) – 6 · 0,4 = 2,4 л. Объём второго раствора можно найти и иначе, на основании ставшего известным объёма первого: 4,4 – 2 = 2,4 л.
Способ 2. Объёмы 0,13 М и, соответственно, 0,075 М раствора можно вычислить так:
4,4 л · 0,025 / (0,025 + 0.03) = 2 л
и
4,4 л · 0,03 / (0,025 + 0.03) = 2,4 л
Ответ
Потребуется 2 л 0,13 М и 2,4 л 0,075 М раствора.
Комментарий
В расчётных задачах школьного курса химии концентрация растворов наиболее часто встречается в виде массовой доли, выраженной в процентах, молярная же как-то немного «не в чести», хотя в профессиональной деятельности химиков она имеет весьма распространённое употребление.
Выше было показано, что для решения задач на смешение двух растворов, концентрация которых выражена через молярность, правило креста также применимо с той лишь разницей, что в случае процентной концентрации находится соотношение масс растворов (см. например задачу Х-11), а в случае молярной – соотношение их объёмов.
Другие задачи, имеющиеся на канале, можно найти здесь.