Встречали ли вы когда-нибудь человека с такой же датой рождения, как у вас? А были ли в вашем учебном классе, студенческой группе, спортивной команде, рабочем коллективе люди, чьи день рождения совпадают? В коллективе из 23 человек вероятность встретить двух людей, у которых совпадает дата и месяц рождения, более 50%. Кажется невероятным? Давайте разберемся почему.
Контринтуитивное восприятие
На первый взгляд такое утверждение совершенно абсурдно и противоречит здравому смыслу в связи с чем получило название «Парадокс дней рождения».
Самая распространенная реакция на формулировку «Парадокса дней рождения» – «Этого не может быть. В моем классе / группе / офисе даже больше 23 учеников / студентов / сотрудников, а мое день рождение ни с кем из них не совпадает!» Это первое заблуждение, в котором день рождение у любой возможной пары подменяют понятием совпадения ДР конкретного человека с остальными участниками группы. Следующей реакцией на парадокс является апелляция к теории вероятности – «Всего 23 человека, а дней в году 365, в високосном – даже 366. Не может вероятность составлять целых 50%!» Однако в математическом смысле никакого парадокса здесь нет, так как из 23 людей можно составить 253 пары, а это число выглядит не таким скромным по отношению к количеству дней в году.
В коллективе из 50 человек вероятность поздравить двух коллег в один день 97%.
Все еще не верите? Для скептиков рассмотрим случай 100% совпадения дня рождения у двух членов группы. Такое совпадение достигается только в группе из 367 (366+1) участников, так как в группе из 366 человек дни рождения ее участников могут следовать один за другим, как листочки отрывного календаря (включая также 29 февраля) и ни разу не повториться.
Практическая польза
Парадокс дней рождения часто используют учителя при знакомстве с новым классом, тренеры по тимбилдингу, чтобы сдружить новый коллектив, ведущие, чтобы развлечь гостей вечеринки. Но не только. В криптографии широко применяется данный парадокс при разработке хеш-функций. Используете электронную цифровую подпись? Безопасность ЭЦП определяется, в том числе парадоксом дней рождения.