Предлагаю вашему вниманию задание №11( конечно, не особенно легкое) из первой части профильного варианта ЕГЭ. Сформулировано задание так.
Найти наименьшее значение функции y=9x-9ln(x+11) +7 на отрезке [ -10,5; 0 ].
Общая схема решения такого задания следующая.
1. Вычислить значение функции на концах отрезка.
2. Найти производную функции.
3. Приравнять производную к нулю и найти значение х. Убедиться, что х принадлежит отрезку.
4. Подставить значение х в исходную функцию.
5. Сравнить значение функции на концах отрезка и в точке х.
6. Выбрать наибольшее или наименьшее значение функции.
Но иногда в задание попадается функция с натуральным логарифмом, и это упрощает дело. Про такое задание я говорю: " Счастье привалило ". И правда, его можно решить проще и легче.
Во-первых, мы помним, что в ответе нужно будет записать целое число. Это задание из 1 части, там требуется только ответ, решение приводить не нужно. Тогда рассуждаем так. Если мы подставим в функцию значения концов отрезка, мы не сможем точно вычислить значение натурального логарифма, а значит такой ответ (не целый) записать нельзя, он точно не правильный.
А когда получится правильный ответ? Когда натуральный логарифм не будет нам мешать, то есть он должен быть равен нулю. Логарифм равен нулю, если логарифмируется единица. Поэтому смело приравниваем логарифмируемое выражение к 1. То есть в данном случае х+11=1; х = -10, х принадлежит отрезку. Теперь подставляем найденный х в исходную функцию, то есть считаем
y(-10)= 9(-10) - 9ln(-10+11) +7 = -90 -ln1 +7= -90 -0 +7= - 83. Это ответ.
Решение легкое и простое, буквально на 30 секунд. Но только для этого частного случая. Для всех остальных - строго по схеме.
Предлагаю вам несколько похожих заданий, вдруг вам захочется приобщиться к ЕГЭ.
1. Найти наибольшее значение функции y=7ln(x+5)-7x+10 на отрезке [-4,5;0].
2. Найти наименьшее значение функции y=5x-ln(5x)+12 на отрезке [0,1;0,5].
3. Найти наибольшее значение функции y=ln(x+9)-5x на отрезке [-8,5; 0].
Ответы в первом комментарии.
Возможно, вам будет интересно.
Спасибо, что вы дочитали. Желаю вам здоровья.