При проектировании жилых и общественных зданий часто применяются сборные железобетонные многопустотные плиты перекрытия. Они отличаются разнообразием размеров, большой несущей способностью и технологичны при монтаже. В данной статье разберём как такие плиты можно смоделировать в ПК ЛИРА САПР.
Поскольку, по принципу работы, многопустотные плиты перекрытия являются плитами шарнирно опертыми по двум сторонам, их следует моделировать при помощи пластинчатых конечных элементов, например КЭ41.
Однако, тип жёсткости пластинчатого элемента в ЛИРА САПР, подразумевает, что сечение плиты будет сплошным, т.е. без пустот, как же тогда назначить его толщину? Для ответа на этот вопрос, нужно выяснить: а какую задачу мы будем решать с применением такой плиты? Возможны варианты:
- Требуется посчитать нагрузку на стену, на которую опирается плита, и на фундамент, на который, соответственно, опирается стена. Изгибная жёсткость плиты принципиальной роли не играет, требуется учесть только собственный вес плиты;
- Требуется смоделировать работу плиты во взаимодействии с другими конструкциями, т.е. когда на плиту опираются какие-то конструктивные элементы, и усилия в них зависят от величины деформации плиты под нагрузкой;
Для каждого из этих случаев, определяется требуемая эквивалентная толщина сплошной плиты. Рассмотрим оба случая.
Требуется учесть только собственный вес плиты
Это наиболее простой случай моделирования многопустотных плит. От пользователя требуется только посчитать собственный вес плиты перекрытия. Этот параметр можно посмотреть в типовой серии на железобетонное изделие, или на сайте завода-изготовителя. Полученную величину следует привести к погонному весу, т.е. определить, сколько весит один погонный метр плиты перекрытия. Для плиты, изображённой на рисунке выше, погонный вес равен g=0.342 тс/м.
Полученный погонный вес мы подставляем в формулу определения погонного веса для сплошной плиты g=b*h*2.5 т/м3. Из данной формулы выражаем требуемую величину h, исходя из того, что ширина плиты уже известна и равна ширине многопустотной плиты.
h=g/(b*2.5)=0.342/(1.19*2.5)=0.115 м = 11.5 см. Полученная величина и есть эквивалентная толщина сплошной плиты.
Нагрузка на нижележащие конструкции от такой плиты будет соответствовать нагрузке от принятого в проекте железобетонного изделия. Удельный вес в параметрах жёсткости следует задать как удельный вес железобетонных конструкций (2.5 т/м3). Для моделирования многопустотной плиты, рекомендуется принимать сеть КЭ 0.3*0.3 м, как показано на рисунке.
Учёт изгибной жёсткости плиты с предварительным напряжением арматуры
Ввиду того, что многопустотные железобетонные плиты в большинстве случаев являются предварительно напряжёнными, то для определения изгибной жёсткости, следует выяснить максимальный прогиб плиты при испытаниях на жёсткость. Эту информацию можно найти в типовых сериях на многопустотные ж.б. плиты, или же запросить у завода-изготовителя.
Рассмотрим пример определения изгибной жёсткости плиты по Серии 1.241-1 Выпуск 37 Панели перекрытия железобетонные многопустотные.
В качестве образца, примем плиту марки П72.12-8-АтIVс в возрасте 100 суток.
Предельный прогиб многопустотной плиты, при испытаниях в возрасте 100 суток составляет 13.6 мм. Данный прогиб определяется при контрольной нагрузке 0.67 т/м2, без учёта собственного веса изделия (0.305 т/м2). С учётом собственного веса, нагрузка, при определении прогиба составит 0.67+0.305=0.975 т/м2. Выразим требуемую величину момента инерции из формулы прогиба однопролётной шарнирно опертой балки:
f=5/384*(q*lр^4)/(E*I)
EI=5/384*(q*lр^4)/f=5/384*(0.975*7.15^4)/0.0136=2439.66 т*м2;
lp=7.15 м - расчётный пролёт плиты при испытании.
Определим требуемую толщину плиты для учёта её собственного веса:
0.305/2.5=0.122 м.
Сечение плиты эквивалентно не только по собственному весу, но и по продольной жёсткости, т.е. основанное на аналогичной площади поперечного сечения, а следовательно и его продольной жёсткости.
Определим изгибную жёсткость сплошной плиты, рассмотренной ранее (Н=12.2 см):
EI=E*b*h^3/12=3000000*1*0.122^3/12=453.96 т*м2
Для корректировки жёсткости плиты, можно воспользоваться функцией умножения жёсткости на коэффициент (доступно начиная с версии ЛИРА САПР 2019). Определим коэффициент, на который следует умножить изгибную жёсткость плиты:
2689.88/453.96=5.37
Выполним расчёт плиты с нагрузкой от её собственного веса и контрольной нагрузкой при испытаниях.
Как видно, по результатам расчёта, прогиб плиты примерно соответствует прогибу при испытаниях. Небольшая разница (0.4 мм) объясняется тем, что в расчётной модели пролёт плиты принят не 7.15 м, как при испытаниях, а 7.2 м.
Настройка жёсткости многопустотной плиты в ЛИРА САПФИР 2025
В ЛИРА САПФИР 2025 появилась возможность вычислить матрицу упругости многопустотной плиты путём задания её размеров в специальном диалоговом окне:
Зададим размеры сечения в соответствии с указаниями серии 1.241-1 Выпуск 37 Панели перекрытия железобетонные многопустотные.
Модуль деформации бетона, предварительно, зададим равным Е=3000000 тс/м2 (бетон класса В25). После ввода размеров поперечного сечения нажимаем кнопку «Расчёт» и подтверждаем ввод данных кнопкой в правом нижнем углу диалогового окна. Создаём новый тип жёсткости и назначаем его элементам плиты. Дополнительно, следует выяснить: как направлены оси ортотропии пластин, для этого активируем соответствующий режим в диалоговом окне флагов рисования. Местная ось Х1* должна быть направлена вдоль длинной стороны плиты, в соответствии со схемой, представленной в диалоговом окне задания ортотропии плиты:
Чтобы согласовать направление осей ортотропии, следует отметить плиту перекрытия, вызвать диалоговое окно согласования осей и изменить направление оси Х1*:
После выполнения необходимых настроек произведём статический расчёт и выведем на экран мозаику прогибов плиты. Проверим значение прогиба в центре конструкции и сравним с величиной прогиба при испытании плиты по таблице 5 серии 1.241-1 Выпуск 37:
Как видно, перемещения при расчёте и при испытаниях отличаются, на основании чего можем посчитать коэффициент, на который следует умножить изгибную жёсткость плиты, или модуль деформации, чтобы получить необходимую величину прогиба: 15.9/13.6=1.17. Применим данный коэффициент к модулю деформации плиты, чтобы отредактировать матрицу жёсткости: Е=3000000*1.17=3510000 тс/м2.
Как видно, прогиб плиты после корректировки модуля деформации совпадает.
Настройка жёсткостей многопустотных плиты при расчёте сборных каркасов
Многопустотные плиты перекрытия довольно часто применяются в сборных каркасах (железобетонных или стальных), в связи с чем также необходимо правильно настраивать жёсткость плиты. Особенности работы перекрытия из многопустотных плит в составе стального каркаса описаны в статье. В рамках данной статьи разберём, как правильно задать настройки матрицы жёсткости плиты, чтобы добиться её работы как жёсткого диска, но исключить, или свести к минимуму, эффект «задвоения жёсткости» ригеля, когда плита работает на изгиб в плоскости оси ригеля.
Выполним расчёт тестовой модели каркаса с перекрытием из многопустотных плит. Матрица жёсткости плиты настроена также, как и в предыдущем примере. В качестве эталонной модели примем П-образную раму, в которой к ригелю приложена эквивалентная распределённая нагрузка:
Как видно, изгибающий момент в ригеле схемы с плитой перекрытия сильно отличается от ригеля в П-образной раме, что без плиты. Объяснение такому эффекту, а также способ решения такой проблемы были приведены в статье. В данном примере, попробуем избавиться от проблемы задвоения жёсткости ригеля путём редактирования матрицы упругости плиты:
В матрице упругости редактируем параметры KXXYY, KYYYY, KXYXY – уменьшаем их в 10^3 раз. Выполняем расчёт и получаем значения изгибающих моментов, почти совпадающие с эталоном. Однако, если посмотреть на эпюру продольных сил в ригелях, то на ней будет видно, что жёсткий диск перекрытия не забирает на себя мембранное усилие и ригель продолжает работать на сжатие:
Отредактируем матрицу упругости плиты путём увеличения параметра DYYYY в 100 раз:
После внесения изменений выполним расчёт и проанализируем значение продольной силы N в ригеле: как видно, продольная сила стремится к нулю.