В рамках данной статьи рассмотрим основные приёмы построения расчётной модели одной из самых распространённых конструктивных схем зданий: стальной каркас с перекрытием из многопустотных плит.
Такая конструктивная схема довольно часто применяется при проектировании общественных и промышленных зданий.
Важно. Сами многопустотные плиты перекрытия моделируются в виде сплошной плиты, которая служит для восприятия нагрузок и передачи их на ригели
Стальной каркас состоит из колонн, ригелей, распорок и вертикальных связей. Шаг сетки осей 6х6 м, размеры здания в плане 12х18 м:
Колонны расположены на пересечении координационных осей. Ригели расположены вдоль числовых осей, они служат для опирания плит перекрытий. Вертикальные связи расположены в плоскости буквенных осей, между числовыми осями 2-3, служат для обеспечения устойчивости положения каркаса. Распорки расположены вдоль буквенных осей.
Моделирование плит перекрытия
Основные элементы каркаса моделируются при помощи стандартных инструментов ПК САПФИР – «Колонна», «Балка». Чтобы принять решение о способе моделирования плит перекрытия, сформулируем, какие функции они выполняют в конструкции здания, с точки зрения обеспечения его прочности и устойчивости:
1 Восприятие нагрузок;
2 Передача нагрузок на ригели;
3 Восприятие мембранных усилий в своей плоскости (жёсткий диск перекрытия);
На основании вышеизложенного, для моделирования многопустотных плит перекрытия будем использовать инструмент «Плита», моделирующий плиты сплошного сечения, т.к. в рамках рассматриваемой задачи нет необходимости исследования работы поперечного сечения многопустотной плиты. Толщину плиты принимаем равной 120 мм, т.к. при такой толщине, площадь поперечного сечения сплошной плиты будет эквивалентна площади поперечного сечения многопустотной плиты – это нужно для правильного определения собственного веса конструкции.
Важно. Площадь поперечного сечения многопустотных плит перекрытия, следует уточнять по документам завода-изготовителя, или по применяемым типовым сериям.
При моделировании плит будем придерживаться следующего принципа: одна ячейка каркаса, к примеру, в осях 1-2/А-Б, перекрывается одной плитой. Может показаться, что это противоречит конструктивным решениям, когда многопустотные плиты имеют фиксированный размер по ширине, однако в рамках текущей задачи на результатах расчёта это не отразится.
В свойствах плиты можно указать нагрузки, принятые по проекту. Для того, чтобы плита передавала нагрузку на ригели, но не участвовала в их работе на изгиб, нужно открыть окно редактирования жёсткости и применить понижающий коэффициент K_EI=0.001, чтобы сделать изгибную жёсткость плиты пренебрежимо малой по-сравнению с изгибной жёсткостью ригеля. Мембранную жёсткость плиты оставляем без изменений, чтобы плита могла выполнять функцию жёсткого диска. Также, рекомендуется отменить расчётные характеристики бетон и арматуры, по-умолчанию назначаемые плите. Такая мера позволит избежать лишних расчётных операций, т.к. подбор армирования многопустотных плит в программе не выполняется:
Когда плита будет построена, необходимо будет задать ей граничные условия – они будут индивидуальны для каждой стороны:
1 Плита-ригель – шарнирное опирание;
2 Плита-плита – объединение перемещений XY, для обеспечения жёсткого диска перекрытия;
3 Плита-распорка – нет опирания.
При необходимости, в свойствах плит, можно активировать режим конденсации масс, что позволит упростить процесс динамического расчёта модели, путём исключения форм колебаний самих плит. Созданную плиту, с настроенными параметрами, следует скопировать в остальные ячейки каркаса, а также на другие этажи.
Может возникнуть вопрос: а как же сопряжение плиты с колонной? Нужно ли его настраивать? Ведь в конечно-элементной модели плита будет опираться на колонну и распределение нагрузок может стать некорректным? Этот узел сопряжения будет проработан позже.
Настройка параметров ригелей
Перед настройкой параметров необходимо принять решение о конструкции сопряжения ригелей с колонной. В рамках рассматриваемой задачи принимаем шарнирный узел с внецентренной передачей нагрузки от ригеля на колонну по узлу 21 Серии 2.440-2 Узлы стальных конструкций производственных зданий промышленных предприятий, Выпуск 1 Шарнирные узлы балочных клеток и рамные узлы примыкания ригелей к колоннам.
Принятое в серии 2.440-2 решение предполагает, что передача нагрузки от ригеля на колонну будет выполняться с эксцентриситетом, равным 0.5*h+65 мм, где h – высота сечения колонны. При моделировании узла сопряжения в САПФИРе, пользователю достаточно будет довести ригель до стенки колонны, после чего перейти в режим редактируемой аналитики и отодвинуть конец стержня ригеля на 65 мм от колонны. Такую же операцию следует выполнить на противоположной опоре.
Поскольку узел сопряжения ригеля с колонной является шарнирным, то на концах балки нужно установить шарниры, для чего нужно будет зайти в окно её свойств и отредактировать соответствующий параметр. Также, ввиду того что балка не пересекается с осью колонны, нужно будет в параметры поиска пересечений: выбрать режим поиска «осевые и объёмы», а также настроить необходимое расстояние, чтобы ригель «нашёл» колонну.
Следует отметить, что аналитика ригеля и плит перекрытия находится в одном уровне – это не противоречит конструктивной модели здания, т.к. не искажает результатов расчёта.
Вертикальные связи и распорки будут примыкать к ригелям и колоннам шарнирно, однако каких-то специальных настроек они не требуют.
Сопряжение плит перекрытий с колоннами
Как уже сообщалось ранее, узел примыкания плиты перекрытия к колонне нужно проработать отдельно. Для начала вспомним, как многопустотная плита будет примыкать к стальной колонне в конструктивной модели.
Многопустотная плита опирается на ригель, но в месте примыкания ригеля к колонне может произойти коллизия плиты с колонной, для предотвращения которой в плите выполняется угловой вырез – он не влияет на её несущую способность, но делает возможным монтаж плиты.
В некоторых случаях, вместо того, чтобы выполнять угловой вырез, в месте расположения колонны между плитами остаётся зазор, в котором устраивается монолитный участок:
В любом случае, расчётную модель необходимо построить так, чтобы воспрепятствовать передаче нагрузки от плиты непосредственно на колонну. Для решения этой задачи, в плите следует прорезать проём, там, где она примыкает к колонне, однако если выполнять эту операцию при помощи одноимённой команды (проём), то возникнет необходимость выполнят одни и те же действия сразу на нескольких этажах, а в случае изменения поперечного сечения колонны, операцию необходимо будет повторять многократно. Чтобы упростить процесс устройства проёмов, воспользуемся инструментом «шахта»:
Шахту следует построить по контуру прямоугольника, в который будет вписано поперечное сечение колонны. Преимущество шахты перед проёмом заключается в том, что её достаточно построить один раз, после чего задать привязку верха таким образом, чтобы отверстия появились в плитах сразу на нескольких этажах. Появившиеся проёмы, при этом, никак не повлияют на колонны и ригели. Каких-то дополнительных настроек граничных условий плит делать не нужно.
Создание расчётной модели
Для проверки правильности построения модели, создадим расчётную схему с пересечением и триангуляцией элементов:
Выполним экспорт расчётной схемы в Визор и произведём статический расчёт. По завершении расчёта, проанализируем деформации конструкций при действии нагрузки от собственного веса:
На деформированной схеме видно, что плиты перекрытия прогибаются, однако распорки остаются на месте, т.к. не имеют общих узлов с плитами, а вся нагрузка передаётся на ригели. Проанализируем внутренние усилия в конструкциях каркаса:
Как видно, в ригелях преобладает изгибающий момент, а продольное усилие стремится к нулю, т.к. оно воспринимается жёстким диском перекрытия. Проанализируем изгибные усилия колоннах:
Как видно, при опирании ригеля второго этажа на колонну, в ней появляется изгибающий момент, который меняется по линейному закону от верхнего конца к нижнему, в месте опирания ригеля первого этажа снова происходит изменение изгибающего момента, величина которого также изменяется по линейному закону от верха колонны первого этажа, до уровня её заделки в фундамент.
Верификация полученных результатов
Сравним полученные результаты с эталонным решением, на примере модели такого же каркаса, где распределённая нагрузка на плиты будет прикладываться непосредственно к ригелям. Для формирования такой модели, воспользуемся технологией сбора нагрузок через посредники, рассмотренной в докладе https://rutube.ru/video/c7a9c9707a7aa9874a819471bb12a130/?r=wd.
В свойствах распределённых нагрузок, следует активировать режим их передачи через посредники:
Создадим расчётную модель с распределением нагрузок на стержни через посредники:
Для созданной модели выполним статический расчёт и сравним результаты с исходной моделью:
Как видим, разница составила 0.3 т*м, или 14.9%, что довольно существенно. Так происходит, потому что плита по-прежнему обладает определённой жёсткостью на изгиб, даже если она сведена к минимуму. Чтобы избавиться от такой погрешности, можно моделировать пустотные плиты не единой плитой, а «клавишным» способом, т.е. выполняя их раскладку как при выполнении чертежей:
Для каждой плиты должны соблюдаться те же граничные условия, что и в исходной модели: в местах опирания на ригели – шарнирное сопряжение, в местах примыкания к плитам параллельного направления (по бокам) – объединение перемещений по осям X,Y. Создадим расчётную модель с учётом раскладки плит перекрытия и произведём её статический расчёт.
Как видно, значение изгибающего момента уже существенно выше – 1.95 тс*м, погрешность составит 3.5%. Полученные результаты свидетельствуют о том, что моделирование пустотных плит «сплошной» плитой, приводит к занижению значения изгибающего момента в ригеле, однако их можно использовать для конструктивных расчётов, если сечение будет использоваться не более чем на 85%. Способ моделирования плит с их раскладкой даёт существенно меньшую погрешность. Существует возможность смоделировать многопустотную плиту первым способом (сплошная плита), но при этом получить результат идентичный эталонному, но о нём будет рассказано в следующей статье данного цикла.