Чтобы избежать разговора взагалi по загалям, сразу же дам определение.
Иерархической структурой является такая структура, которая может быть представлена в виде некоторого дерева, все рёбра которого являются направленными и одна из вершин которого имеет внутреннюю степень равную нулю. Внутренняя степень вершины это количество рёбер, которые входят в неё.
Такую вершина иерархической структуры, у которой внутренняя степень равна нулю, называют корнем дерева. Множество деревьев именуют, естественно — лес.
Теперь будем полагать, что та или иная норма представлена вершиной, а ребро обозначает какое-либо правило применения (любое из наперёд взятых, но ровно одно на всё строимое дерево, например, известное правило о так называемой юридической силе) двух норм одновременно.
Будем записывать, что «норма S имеет большую юридическую силу, чем A», так: S ≻ A.
Считается запрещённой ситуация, когда одновременно S ≻ A и А ≻ S (асимметричность).
Также запрещено A ≻ A (антирефлексивность).
Заметим, что не все нормы окажутся сопоставимыми по юридической силе: (((S ≻ B)∧(S ≻ A)) ⇏ (А ≻ B))∧(((S ≻ B)∧(S ≻ A)) ⇏ (B ≻ А)).
Но при этом верно: ((S ≻ A) ∧ (А ≻ B)) ⇒ (S ≻ В) (транзитивность).
Если отношение антирефлексивно, асимметрично и транзитивно, его называют отношением строгого порядка или как раз иерархическим отношением.
Предположим, что, используя некоторое отношение мы смогли установить это отношение на множестве так, что каждый из элементов этого множества оказался связанным этим отношением хотя бы с одним элементом множества. Тогда мы можем сказать, что мы выстроили это множество в иерархию. При этом в силу принципа максимума Хаусдорфа, ∃ℵ ∀а ℵ ≻ а. Это сразу же означает, между прочим, что ∄b b ≻ ℵ.
В случае
если отношение, которое мы задали, есть отношение юридической силы, то ℵ имеет наивысшую юридическую силу;
если отношение, которое мы задали, есть отношение предшествования по времени принятия нормы, то ℵ есть самая ранняя норма;
если отношение, которое мы задали, есть отношения общей и особенной нормы, то ℵ есть самая общая норма;
если отношение, которое мы задали, есть отношение индуцирования одной нормы из другой, то ℵ есть принцип.
Но что же из этого следует? А вот что.
Поскольку для корпуса всех норм отношений одновременно существует несколько, то даже в том случае, когда иерархия выстраивается на каждом из отношений, а отношений, напоминаю, сразу несколько, то необходимо либо доказать, что все выстраиваемые деревья будут не просто изоморфны друг другу, а просто совпадать. Но это — заведомо не так.
Но предположим, — а это так и есть, — что все перечисленные выше отношения мы также упорядочили. В этом случае четыре дерева, построенные на каждом из отношении мы можем привести в одно?
Нет, и вот почему. Даже если все отношения мы сведём к одному, то всё равно останутся несколько, более одного принципа даже в одной и той же отрасли права. А это значит, что существует более одной иерархии норм. А вот можно ли все известные принципы свести к одному, например, подчинив их, так, что они перестают быть принципами, — ну, скажем, так, как это было сделано в толковании ООН, — вопрос полностью открытый. Нет никаких строгих доказательств того, что этого нельзя сделать в принципе, как нет и строгих доказательств, что это сделать в принципе возможно.
Равным образом нет и доказательств того, что это вообще недоказуемо.
Из построения Витали известно, что при принятии аксиомы выбора (вполне эквивалентной тому самому принципу максимума Хаусдорфа), на множестве вещественных чисел возможно построение множеств, которые не имеют аддитивной меры.
Да, права не имеют аддитивной меры, но неизвестно:
- изоморфно ли множество прав множеству вещественных чисел;
- верно ли утверждение, что если возможно построение множества, которое не имеет аддитивной меры, то непременно выполняется аксиома выбора (из того, что в построении множества Витали эта аксиома была необходимой, не следует, что она необходима вообще для построения любого множества аддитивно неизмеримого).
Поэтому на сегодняшний день мы не в состоянии утверждать, что все мыслимые нормы или, тем более, вообще объекты юридической действительности (а этих объектов точно больше, чем норм; больше в том смысле, что все нормы являются такими объектами, но есть и иные, которые нормами не являются, обычаи, например, общие регулятивные начала — несводимость последних к иным объектам была строго доказана С.С. Алексеевым) можно построить в некоторую иерархическую систему или хотя бы в лес, состоящий из конечного числа иерархий.
И это — одна из причин, по которой работа юриста полностью не алгоритмизируется.