Представьте себе такую ситуацию. У вас есть система сложных дифференциальных уравнений в частных производных, и вам надо на их основе построить вычислительную модель. Допуская, что этот поток терминов прямо во втором предложении заставил вас забыть, что в первом я попросил вас представить ситуацию... Всё равно постарайтесь представить, это серьёзная проблема.
Понятно, что на бумаге решить всё это - жизни не хватит. Можно построить численную модель на компьютере, благо есть готовые решения, но чтобы запустить такую модель, необходимы краевые, или начальные параметры. Грубо говоря, уравнения в "шестерёнках" компьютера решаются в численной форме, а для этого ему нужно число, с которого начинать считать. Это если сильно упростить.
В такой вещи, как моделирование сложных процессов, связанных с пространством-временем, с краевыми параметрами есть проблемка - их необходимо измерить, а без них невозможно запустить модель, в некоторых случаях даже построить. И даже если измерены, они могут быть неполными или зашумленными.
И вот решение этой проблемы представлена профессором Лю Яном из Университета Китайской академии наук (UCAS)совместно с коллегами из Китайского университета Жэньминь и Массачусетского технологического института. Они разработали нейросеть для решение подобных уравнений, они назвали её рекуррентной сверточной нейронной сетью с физическим кодированием (PeRCNN). Эта сеть разработана для моделирования и обнаружения нелинейных пространственно-временных динамических систем на основе разреженных и зашумленных данных. Результате были опубликованы в в журнале Nature Machine Intelligence, где учёные продемонстрировали высокую точность, надежность, интерпретируемость и обобщаемость этой новой нейросетевой архитектуры.
Главная особенность, она же преимущество PeRCNN заключается в том, что предварительные знания физики в виде базовых уравнений могут быть закодированы в структуру нейросети. Это приводит к улучшению сходимости и точности моделирования пространственно-временных динамических систем на основе неполных и зашумленных данных. Исследователи также объединили метод разреженной регрессии с моделью PeRCNN для обнаружения явной формы уравнений.
Это исследование важно для развития управляемого данными моделирования сложных пространственно-временных динамических систем. Оно предоставляет ученым и инженерам мощные инструменты для понимания и прогнозирования природных и технических явлений. Благодаря PeRCNN мы можем лучше понимать и моделировать различные сложные процессы и другие системы дифференциальных уравнений в частных производных, которые не всегда получается решить в явной форме, а также прогнозировать их эволюцию с высокой точностью и надежностью.
Резюмируя, могу сказать, что нейросети добрались до математики, причем довольно сложной. Интересен тот факт, что учёные использовали свойства нейросетей "запоминать" в своей структуре некоторые зависимости и закономерности, причем не всегда известные, чтобы "записать" туда уже известные законы физики. А потом просто кормить эту нейросеть данными. Тут соединились математическая точность и способность нейросетей работать с нечёткими данными.
Благодарю за чтение! Если понравилась статья, то предлагаю подписаться. А если есть желание поддержать проект более весомо, приглашаю на наш Бусти!