Такие понятия как пространство или время традиционно относятся к первичным, неопределяемым понятиям. То есть мы не можем описать сущность пространства при помощи других понятий, оно полагается в основу нашей интерпретации мироздания. Мы говорим лишь о неких общих свойствах, присущих пространству: однородность, изотропность... До создания теории относительности сюда можно было добавить такое свойство как неизменность, то есть независимость от времени. Но оказалось, что разделить время и пространство не получается. Но и с однородностью и изотропностью не так все однозначно. Вообще, чем больше мы узнаём тайн природы, тем яснее проявляется кризис фундаментальных понятий физики. Очевидно, что они безнадёжно устарели, и для того, чтобы двигаться дальше, необходимо кардинальное их переосмысление. В рамках теории относительности пространство не просто становится частью 4-мерного континуума, оно теряет самостоятельное физическое значение и понятные с детства свойства.
Пространство становится деформируемым, неоднородным, непостоянным. Но оно в нашем интуитивном представлении все ещё остаётся непрерывным. И мы пользуемся старой доброй дифференциальной математикой Ньютона, используя привычные инструменты и понятия - координаты, векторы, тензоры, градиенты, интегралы и пр. И пока мы строим теорию поля, непрерывного поля, то этот аппарат нас вполне устраивает. Теория гравитации Эйнштейна тоже зиждется на представлении о непрерывном координатном континууме-поле, где живут напряжения и неоднородности дифференциального характера.
Квантовая механика, напротив, ставит во главу угла представление о кванте - дискретной частице. Квантовые объекты существуют в виде обособленных, не связанных непрерывными связями безразмерных кирпичиков мироздания. В этом и заключается причина принципиальной несовместимости этих теорий. Непрерывное пространство-время не имеет в квантовой механике фундаментального значения. Оно возникает только как статистическое, усредненное отображение реальности. То есть первичным по сути является именно понятие кванта, а не поля. Эту принципиальную разницу часто предпочитают не замечать.
Так каково же решение данного фундаментального противоречия? Очевидно, что до тех пор, пока мы будем играться в корпускулярно-волновой дуализм, мы не найдем настоящего непротиворечивого решения. Я придерживаюсь корпускулярной, то есть квантовой концепции. Однако, как же быть с волновыми эффектами электромагнетизма? Эту тему я уже рассматривал ранее (см. Фотон - частица или волна?), и это противоречие может быть разрешено достаточно просто. Здесь я могу привести простую аналогию: волны на поверхности воды не являются самостоятельным (фундаментальным) физическим явлением. Это лишь групповое поведение совокупности молекул воды, которое можно математически описать в терминах дифференциальной теории колебаний (то есть при помощи непрерывных гармонических функций). При этом сами молекулы являются дискретными объектами. Это всего лишь грубая аналогия - не более, но она дает представление о том, как математика гармонических колебаний может хорошо описывать дискретные по своей сути явления. Не математика должна идти впереди физики, а физик должен подбирать удобный инструмент для расчетов, не пытаясь с помощью инструмента открывать тайны бытия. Не надо забывать, что математика - всего лишь инструмент описания, но не метод осмысления.
Итак, я убежден, что мы сегодня должны отказаться от концепции корпускулярно-волнового дуализма и сделать выбор в пользу квантового устройства Природы. При этом общая теория относительности, замечательно работающая в макроскопических масштабах (т. е. при описании больших квантовых групп), должна быть каким-то образом переформулирована для случая гравитационного взаимодействия единичных квантов. Но проблема заключается как раз в том, что согласно ОТО природа гравитации связана с пространственно-временными деформациями. И если это так, то для больших групп квантов (в макроскопическом случае) мы вполне можем пользоваться дифференциальной математикой, но для описания гравитационного взаимодействия отдельных квантов мы обязаны перейти к арифметической математике, то есть, грубо говоря, от интегралов к суммам, от функций к матрицам.
То есть в квантовом мире (мире дискретных частиц) пространство само должно быть квантовым. Но квант по самой своей сути не подлежит деформации. Если верна неотъемлемая связь гравитации и трансформаций пространства, то что же тогда трансформируется?
Есть мнение, что пространство и время, такие, какими мы их привыкли понимать и ощущать - всего лишь макроскопические проявления более фундаментальных квантовых сущностей. Опять можно вспомнить волны на воде. Волна существует только для наблюдателя, способного охватить взором большую группу молекул воды. Для отдельной молекулы никаких волн не существует. С ее точки зрения она беспорядочно толкается среди таких же соседних молекул. Броуновское движение подчиняется своему закону, которое зависит только от температуры и давления в толще воды. Ему по большому счету наплевать, бушует ли буря в море или стоит полный штиль.
Итак, мы постепенно приближаемся к тому, чтобы назвать вещи своими именами. Пространство и время - суть макроскопические проявления. Соответственно, всяческие тензоры напряжения, геодезические и прочие геометрические понятия существуют и могут наблюдаться только в макромире. На квантовом уровне привычного нам пространства и времени просто нет.
Тогда что же там есть и как оно, это нечто, может быть устроено?
Но прежде чем начать искать это нечто, отметим, что в природе существуют бозоны и фермионы, которые кардинально отличаются друг от друга. Первые обладают целым спином, вторые - полуцелым. Но дело вовсе даже не в величине спина, заряда, массе и прочих отличительных характеристиках (квантовых числах), а в том, что для фермионов действует запрет Паули, который, грубо говоря, не позволяет двум одинаковым фермионам (у которых совпадают все квантовые числа) занимать одновременно одно и то же место. Одинаковые бозоны - могут. Их может быть сколько угодно в одном и том же месте в одно и то же время.
При этом роли бозонов и фермионов в природе принципиально разные: бозоны являются переносчиками взаимодействий между фермионами. Например, фотон осуществляет электромагнитное взаимодействие между электронами. То есть фактически фермионы взаимодействуют друг с другом при помощи бозонов.
Когда мы говорим про запрет Паули, мы используем понятия "место" и "время". Но, поскольку предполагается, что в квантовом мире эти понятия не являются адекватными, необходимо ввести новые термины, чтобы не запутаться. Введем для квантов новый термин "позиция" вместо термина "координата", чтобы не путать, о каком пространстве идет речь - о квантовом или макроскопическом. Для больших (макроскопических) квантовых групп, мы должны потребовать, чтобы совокупность позиций отдельных квантов (суперпозиция) должна образовывать макроскопическую пространственно-временную область с известными свойствами (то есть приводить к гравитационной механике Эйнштейна).
В квантовой механике любой квант полностью описывается набором квантовых чисел (масса, электрический заряд, спин т. д.) и пространственно-временной координатой (x; t). Теперь вместо координаты будем использовать позицию кванта, которую обозначим s (от англ. stance). Классическая координата - это 4-мерный вектор. Что за зверь квантовая позиция - пока не ясно, но позиция должна описывать взаимное расположение квантов, а для большой группы квантов совокупность их позиций должна однозначно отображаться в классическое координатное поле. Такие требования к новому понятию сразу же говорят о его относительности. Ведь речь идёт о взаимном расположении. Позиция не может быть определена для одного (свободного) кванта. В отличие от координатного пространства позиция не существует сама по себе, в абстрактном математическом смысле. Она приобретает физический смысл, причем только для некоторой совокупности квантов, являясь таким образом характеристикой конкретной физической системы двух и более квантов.
Такая модель квантового физического пространства кажется на первый взгляд ужасно запутанной и не поддающейся системному анализу и математическому описанию. Но, исходя из известных свойств трёхмерного пространства, можно предположить некоторые свойства квантовых позиций.
Одно из таких свойств - это контактное число трехмерного шара, равное 12. Что это за число? Если взять много одинаковых шариков и заполнить ими коробку, то как бы плотно мы не утрамбовывали шарики в коробке, каждый шарик будет касаться не более чем 12 других шариков. Это и есть контактное число шара.
Если шарики будут не идеально твёрдые, а пластичные, то при достаточном всестороннем давлении на стенки коробки, шарики начнут сплющиваться. Так при сильном сжатии шарики трансформируются в плотно упакованные многогранники и выдавят все воздушные зазоры между собой. И, вероятно, большинство из них окажутся 12-гранниками (пентагон додекаэдрами). Некоторые будут иметь меньше, другие - больше граней.
Одной из характеристик, указывающих на позицию каждого из таких "слипшихся" многогранников в ящике является число его непосредственных соседей. И это число - одна из компонент позиции s.
Но допустим, что шарики в коробке отличаются цветом. Например, есть синие и красные шарики. Тогда позиция будет уже описываться некоторой таблицей-матрицей, с помощью которой можно однозначно определить число и порядок соседей красного и синего цвета. При увеличении количества цветов описание позиции каждого шарика-кванта будет представлять из себя всё более сложный массив чисел. Назовем такой массив данных позиционной матрицей.
В данной модели шарики символизируют кванты, а их цвета - квантовые числа. То есть, если мы рассматриваем систему из нескольких разных квантов, то их позиции мы можем записать в виде определенных числовых массивов (матриц).
Все эти громоздкие и загадочные числовые комбинации в привычном нам понимании пространства и времени не дают представления о нахождении кванта. Но они дают объективное представление о том, как "видит" себя каждый квант в окружении других квантов. То есть позиция - это квантовое видение окружающего "пространства", микроскопия. А координата - это усредненное классическое видение пространства, макроскопия.
Подведем промежуточный итог. Каждый отдельный квант "видит" только своих непосредственных соседей и в зависимости от комбинации окружающих квантов определяет свое положение в квантовом пространстве. Это и есть его квантовая позиция.
И теперь проясняется ответ на вопрос о том, что же за деформации происходят в квантовом пространстве. Очевидно, что это изменение позиционной матрицы.
А теперь вспомним о бозонах и фермионах. Одинаковые фермионы не могут занимать одинаковых позиций. Это и есть наши шарики-додекаэдры, взаимодействующие кванты. А между ними снуют бозоны, которые могут свободно проходить друг через друга, не "чувствуя" "пространственных преград", но, попадая в фермион, они меняют его квантовое состояние, то есть "переносят" некое взаимодействие...
Продолжение может последовать. А может, и нет.
