Сначала разберемся с терминами. Вспомним, треугольники называются подобными, если их углы равны, а сходственные стороны пропорциональны. Отношение длин двух сходственных сторон называется коэффициентом подобия.
В мире стереометрии много подобных геометрических тел. Например, все кубы подобны между собой, их коэффициент подобия - это отношение длин ребер двух кубов. Все шары подобны между собой. Коэффициент подобия двух шаров - это отношение радиусов этих шаров.
Очень важно. Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Отношение объемов двух подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
Задача № 1. На окраску кубика размером 2х2х2 требуется 2 грамма краски. Сколько потребуется краски, чтобы окрасить кубик размером 6х6х6? Решаем. Коэффициент подобия 6:2=3=К, квадрат К, то есть К^2=3^2=3х3=9, тогда краски понадобится в 9 раз больше, то есть 2х9=18. Ответ: 18 граммов. А если в первый кубик налить водички. Во сколько раз во второй кубик воды поместится больше? Речь идет об объеме, значит нужен куб коэффициента подобия. К^3= 3^3= 3х3х3=27. Значит, воды поместится в 27 раз больше.
Задача №2. Во сколько раз вес шарика радиуса 5 см меньше веса шарика, сделанного из того же материала, с радиусом 20 см ? А площадь поверхности? Вы, наверное, уже поняли, что никаких формул не требуется. Попробуйте решить сами.
Задача № 3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты. Объем жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Решаем. Плоскость жидкости, параллельная основанию, делит конус на два подобных: исходный и маленький. Высота большого 1, высота маленького 0,25. Коэффициент подобия К=1:0,25=4. К^3=4^3=4х4х4=64. То есть объем большого конуса в 64 раза больше, чем объем налитой жидкости. V=5*64=320. Тогда нужно долить 320-5=315 (мл). Это ответ.
Верю, что эта небольшая математическая разминка принесет вам пользу.