В математике есть термин "скалярное произведение векторов". И многим может показаться, что это какая-то непонятная и ненужная штука. Но у этой штуки есть очень конкретный и полезный во многих задачах смысл.
Формальное определение для нашего трёхмерного пространства следующее: (a*b)=a_x*b_x+a_y*b_y+a_z*b_z=|a|*|b|*cos(a,b)
Представьте, что вы катитесь на лыжах с горки. На вас безусловно действует гравитация, которая вас разгоняет. Но есть незадача, гравитация направлена строго вниз, а вы едете под некоторым углом. Тут и придёт на помощь скалярное произведение.
Вы можете скалярно перемножить вектор ускорения свободного падения и вектор направления вашей скорости и получить именно воздействие гравитации на вашу скорость. И, что самое главное, с помощью скалярного произведения можно не вдаваться в подробности происходящих процессов. Нет необходимости что-то рисовать и представлять наглядно. Мы просто берём координаты формально заданных векторов и считаем. Ответ всегда будет верным.
И даже если вдруг окажется, что мы едем не с горки, а в горку, всё будет хорошо. Отрицательное ускорение тоже может быть.
Вообще, скалярное произведение показывает, насколько в одну сторону смотрят векторы. Если векторы оказываются смотрящими строго в одном направлении, то скалярное произведение попросту будет равно произведению длин векторов. Т.е. это такое обобщение всем знакомой операции умножения. Только теперь мы можем умножать не простые числа, а векторы.
И, что самое главное, поскольку всё это выполняется формально с обычными координатами, всё это может делать машина. Нам просто нужно передать ей данные для расчёта.