Гауди и перевернутые модели
Одним из самых ранних примеров параметрического дизайна была перевернутая модель церквей Антонио Гауди. В своем проекте для церкви Colònia Güell он создал модель струн, утяжеленных дробью, для создания сложных сводчатых потолков и арок. Регулируя положение гирь или длину струн, он мог изменять форму каждой арки, а также видеть, как это изменение повлияло на арки, соединенные с ней.
Невозможно узнать, находился ли Гауди под непосредственным влиянием различных ученых и математиков, которые ранее использовали параметрические уравнения для определения геометрии. Марк Берри, нынешний исполнительный архитектор храма Святого Семейства Гауди, говорит, что "практически ничего не написано самим Гауди о мотивах, теориях и практике, которые подтолкнули его к расширению границ". Известно, что университетская программа Гауди включала, в частности, "углубленную математику, общую физику, естественные науки и начертательную геометрию". Глубокое понимание Гауди математики лежит в основе его архитектуры, особенно поздней, которая состоит почти исключительно из математических правильных поверхностей - геликоидов, параболоидов и гиперболоидов - параметрически связанных с правильными линиями, булевыми линиями, соотношениями и катенарными арками. Знал ли Гауди о более ранней работе, определяющей геометрию с помощью параметрических уравнений, или нет, но Гауди определенно использовал модели, основанные на параметрических уравнениях, при проектировании архитектуры.
Использование таких уравнений можно увидеть во многих аспектах архитектуры Гауди, но, возможно, лучше всего его иллюстрирует модель висячей цепи. Модель берет свое начало от анаграммы Роберта Гука "abcccddeeeeeeefggiiiiiiiiillmmmmmmnnnnnooprrrsssttttttttuuuuuuuuuuuuuuuuuuu", которая в расшифрованном виде переводится с латыни как "как висит гибкая линия, так и перевернутая будет стоять жесткая арка". Гауди использовал этот принцип при проектировании капеллы Colònia Güell, создав перевернутую модель капеллы с помощью струн, утяжеленных дробью. Благодаря принципу Гука струны всегда оседали в форме, которая, будучи перевернутой, стояла в чистом сжатом состоянии. Модель висячей цепи имеет все компоненты параметрического уравнения. Есть набор независимых параметров (длина струны, расположение точки крепления, вес дроби) и есть набор результатов (различные расположения вершин точек на струнах), которые вытекают из параметров с помощью явных функций (в данном случае законов движения Ньютона). Изменяя независимые параметры этой параметрической модели, Гауди мог генерировать версии капеллы и быть уверенным, что полученная конструкция будет стоять на чистом сжатии.
По сравнению с более ранним использованием учеными и математиками параметрических уравнений, важнейшим новшеством модели висячей цепи Гауди является то, что она автоматически вычисляет параметрические результаты. Вместо того чтобы вручную вычислять результаты параметрической формулы катенарной кривой, Гауди мог автоматически вывести форму кривых через силу тяжести, действующую на струны.
Модель висячей цепи облегчает исследование формы, ограничивая Гауди структурно обоснованными формами и автоматически выводя эти формы всякий раз, когда Гауди изменяет параметры модели. Это формирует важный компонент догмы параметрического моделирования для архитекторов, а именно: полезность параметрических моделей заключается в исследовании результатов. Оригинальное математическое определение параметрической модели остается неизменным, все эти аналоговые параметрические модели имеют набор величин, выраженных как явная функция ряда независимых параметров, однако это дополняется утилитарным акцентом на исследовании возможностей, предлагаемых моделью."
Фрай Отто и мыльные пузыри
Чтобы научиться строить экономично, экологично и в гармонии с природой, Фрай Отто в 1957 году основал небольшой частный исследовательский институт "Центр развития легких конструкций". Будучи профессором Технического университета Штутгарта, он основал и возглавил "Исследования материалов и исследования в области структурной инженерии" и "Естественные конструкции - легкие конструкции в архитектуре и природе". В междисциплинарных командах архитекторов, инженеров, биологов, этологов, палеонтологов, морфологов, физиков, медиков, историков и философов Фрай Отто изучал клетки и кости, штаммы и стебли, паутину и птичьи гнезда, водные вихри и пузырьки. Полученный опыт способствовал разработке длиннопролетных оболочечных структур, которые столь же эффективны и стабильны, как и в природе.
Для Отто архитектурная форма не проектируется, а определяется экспериментально в ходе эмпирического процесса: "Эстетический элемент не может быть запланирован напрямую. Эстетическая форма - это завершение процесса. Наедине со стремлением к красоте вы ее не достигнете. Если мы честно работали, то иногда получаем ее в подарок."
Отто также экспериментировал с нецифровыми параметрическими процессами для поиска оптимальных форм структур тенсегрити. Он расширил метод аналоговых вычислений Гауди, включив в него, среди прочего, минимальные поверхности, полученные из мыльной пленки, и минимальные пути, найденные через шерсть, смоченную в жидкости. Отто называет проектирование с использованием этих моделей поиском формы, что является фразой, подчеркивающей исследовательский характер параметрического моделирования.
Фрай Отто и песок Вороного
"Любой гранулированный материал, падающий с неподвижной точки, образует конус на поверхности внизу и воронку внутри гранулированной массы с одинаковым углом наклона, естественный угол откоса - 35 градусов". Фрай Отто, 1972 г.
Отто показал в своих экспериментах по поиску формы с сухим песком в ящике с отверстиями, что под действием силы тяжести поведение самоорганизации материала создает конические формы в соответствии с естественным углом наклона и логикой Вороного. Поведение самоорганизации рассчитывает распределение материала с учетом отверстий и границ. Исходя из постоянного угла наклона, в ходе исследования был разработан ряд математических уравнений для расчета распределения материала при различных параметрах.
Олимпийский стадион Отто
Один из самых известных проектов, в котором принял участие Фрай Отто стал Олимпийский стадион 1972 года в Мюнхене - это ярчайший пример того, как Отто на деле применил растяжимые конструкции. Спроектированная легкая тентовая конструкция считалась революционной для своего времени. Она включала большие размашистые навесы из акрилового стекла, стабилизированные стальными тросами, которые впервые были использованы в больших масштабах.
Хайнц Ислер и драпированные ткани
Хайнц Ислер (Heinz Isler) - швейцарский строительный инженер. Мастер бетонной оболочки. Новатор, познавший дзен взаимосвязи формы и свойств материала.
Ислер в основном выступал в качестве инженера-консультанта в большинстве проектов и разрабатывал сложные измерительные устройства для процедурного подтверждения предлагаемого дизайна.
Вдохновляясь наблюдениями из повседневной жизни (подушка, свисающая тряпка) он вывел три категории для поиска форм бетонных оболочек с помощью физических моделей: "холм свободной формы", "мембрана под давлением" и "перевернутая висящая ткань".
Экспериментальные модели, сделанные из драпированной ткани, определяют наиболее эффективные искривления, но материал в модели находится в основном в растяжении - то, что ткань хорошо умеет. Для того чтобы применить эту кривизну к бетону, модель фиксируется эпоксидной смолой или гипсом, а затем переворачивается, тем самым подвергая материал сжатию - сильной характеристике бетона.
Вернемся к Олимпийскому стадиону в Мюнхене, о котором говорилось выше. Самые выдающиеся архитекторы и инженеры того периода были вовлечены в процесс проектирования инновационной длиннопролетной крыши. По этой причине данное мероприятие стало местом встречи Фрая Отто, Хайнца Ислера и их соответствующих подходов к параметрическому формообразованию аналоговыми методами.
Фрай Отто начал свои исследования в области дизайна, внимательно изучая природные явления, анализируя их с помощью научного подхода. Он ввел науку в свои методы поиска форм, и они помогали ему в определении правильного дизайнерского решения. Хайнц Ислер, напротив, использовал природу в основном как формальный ориентир. Его устройства для поиска форм были гораздо более связаны с традиционным ремеслом, которое ограничивало физические законы непосредственным пониманием структур.
Физика, лежащая в основе этих двух методов нахождения формы, совершенно различна: с одной стороны, минимальная поверхность, полученная с помощью мыльной пленки, создает равное напряженное состояние на всей поверхности, в то время как висящая мембрана определяет распределение напряжения в зависимости от собственного веса. В то же время существует разница между моделями, выполненными с помощью висящей ткани (Хайнц Ислер) и с помощью висящей сетки (Фрей Отто): в первом случае напряжения распределяются по поверхности непрерывно, тогда как в другом они следуют основному распределению тросов сетки.
Несмотря на непродолжительное сотрудничество двух мастеров, их методы все еще представляют собой плодотворный вклад в научное сообщество, обсуждая тему: "Какая форма является наилучшей или даже правильной?".
Данная статья создана с использованием открытых источников информации в Сети, например wiki-ресурсы. Особо хочу отметить Daniel Davis, публикации которого легли в основу.
…продолжение следует
