Это слово легко раскручивается на один шаг назад путём отнятия приставки "без-". Так мы попадаем на интересное слово алабор ("порядок, ум, рассудок").
Например:
Князь Володимир свят муж, велик да крепок алабор на уме его, разуме (1852)
Или:
На ярмонке не в церькови у причасья, алабору нет, все лезут разом (1822)
От него же глагол "алаборить" ("делать дела, приводить в порядок"):
Всякий начальник алаборит по-своему (У Даля)
Правда, при этом то же самое ("алабор", "алабырь") может означать "сброд" или "бестолкового человека", "алаборничать" - это "шуметь, скандалить", а "алаборщина" - это "склока":
Алаборничал все пьяный-то (1908)
С приставкой "без-" такие формы тоже встречались, например, "безалаборничать", "безалаберничать" ("озорничать" либо "делать что-то, не соблюдая порядка").
А откуда этот алабор - никто пока не выяснил. Упоминают и немецкое "albern" ("глупый, нелепый"), и латинское "elaborare" ("вырабатывать"), и тюркские слова, но это всё пальцем в небо. Уверена, что у каждого читающего возникнет своя версия, но заранее отвечаю на все предположения: я не знаю :)
Примеры взяты из Словаря русских народных говоров