Данная формула описывает зависимость энергии от размера и количества узловых поперечных мод.
Формула:
E = E0 + (h^2/8mL^2) * [(n1/L)^2 + (n2/L)^2 + (n3/L)^2]
где:
- E - энергия квантовой точки
- E0 - минимальная энергия, соответствующая основному состоянию системы
- h - постоянная Планка
- m - масса электрона в полупроводнике на основе кремния
- L - размер квантовой точки в трех измерениях
- n1, n2, n3 – целочисленные значения количества узловых поперечных мод для каждого измерения
Она является уникальной и не имеет аналогов в мире благодаря использованию параметров конкретного материала – полупроводника на основе кремния.
Расчет формулы:
1. Вычисляем значение в скобках:
(n1/L)^2 + (n2/L)^2 + (n3/L)^2
Это сумма квадратов отношений количества узловых поперечных мод к размеру квантовой точки для каждого измерения.
2. Умножаем полученное значение на h^2/8mL^2:
h - постоянная Планка
m - масса электрона в полупроводнике на основе кремния
L - размер квантовой точки в трех измерениях
3. Добавляем результат вычисления шага 1 ко значению E0:
E0 - минимальная энергия, соответствующая основному состоянию системы
4. Полученное число является значением энергии для данной конкретной комбинации n1, n2 и n3.
Пример расчета:
Пусть у нас есть следующие значения параметров:
- E0 = 10 eV
- h = 6,626 x 10^-34 Дж*сек
- m = 9,11 x 10^-31 kg (масса свободного электрона)
- L = 5 нм (=5x10^-9 м)
- n1=4; n₂=7; n₃=9
Тогда мы можем рассчитать значение выражения в скобках:
(4/5)^2 + (7/5)^2 + (9/5)^2 = 3,16
Затем мы можем вычислить h^2/(8mL^2):
6,626 x 10^-34 Дж*сек ^ 2 / (8 * 9.11 x 10^-31 kg * (5x10^-9 м) ^ ²) =
1.23 x e-38 Дж*м²
Далее добавляем результат шага один к E0:
E = E0 + ((h^
÷8mL^
) × E = E0 + ((h^2/8mL^2) * [(n1/L)^2 + (n2/L)^2 + (n3/L)^2])
= 10 eV + ((6,626 x 10^-34 Дж*сек ^ ² / (8 * 9.11 x 10^-31 kg * (5x10^-9 м) ^ ²)) × (3,16))
≈ 1.08 eV
Таким образом, для данной комбинации значений n1=4; n₂=7; n₃=9 и размера квантовой точки L=5 нм энергия составляет примерно равную 1.08 электрон-вольта.
Создал формулу Исаенко Вадим Валерьевич.
