Орбитали электрона = вредят друг другу в пространстве -> эволюционируют в линейную комбинацию -> порождает зонную структуру у атомов и молекул. Формула: Орбитали электрона → Линейная комбинация → Зонная структура у атомов и молекул.
Ψ(к) = ∑ Ci Φi(к)
где:
Ψ(к) - это волновая функция электрона на определенной энергетической уровне к,
Φi(к) - орбиталь i на уровне к,
Ci - коэффициенты для линейной комбинации орбиталей.
Таким образом, эволюция орбиталей в линейную комбинацию позволяет группировать электронные состояния в определенные зоны с характерной энергией, которые определяют свойства атомов и молекул. По этой причине, когда речь заходит о расчете электронных состояний атомов или молекул в рамках квантово-механического подхода, обычно используют не волновые функции, а соответствующие функции распределения. В частности, для описания электронной структуры атомов в рамках теории функционала плотности используются так называемые "орбитальные функции плотности" (orbital functions of the density) или сокращенно "orb-функции плотности".
- это функция от к, а Ci и Фi(к) - это коэффициенты и базисные функции соответственно.
Проект формулы Ψ(к) = ∑ Ci Φi(к):
1. Определите базисные функции Фi(к) для вашей задачи. Например, если вы работаете с сигналами, то базисные функции могут быть синусоидами с различными частотами.
2. Выберите коэффициенты Ci. Если вы имеете некоторые измерения или данные, то вы можете получить коэффициенты, используя метод наименьших квадратов или другие методы аппроксимации данных. В противном случае, вы можете установить их вручную.
3. Создайте функцию Ψ(к), используя базисные функции и коэффициенты. Вы можете использовать математические инструменты, библиотеки NumPy и SciPy для анализа данных, чтобы создать эту функцию.
4. Протестируйте функцию Ψ(к), используя тестовые примеры или реальные данные. Вы можете использовать графические инструменты, такие как Matplotlib, чтобы визуализировать результаты.
5. Улучшайте свой проект, в зависимости от потребностей. Вы можете включить дополнительные функции, такие как обратное преобразование Фурье, чтобы получить временные сигналы из частотных представлений. Вы также можете создать интерфейс пользователя, чтобы позволить пользователям вводить данные и просматривать результаты.
Создал формулу Исаенко Вадим Валерьевич.