Предположим, вы хотите подписаться на очень нужный вам сервис. Вы можете выбрать годовую ($100/год) ИЛИ ежемесячную ($10/месяц) подписку. Вы можем размещать деньги под R% в месяц.
При каком минимальном R вы рационально предпочтете ежемесячный вариант?
Мы спросили наших читателей в Telegram, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным. Вот результаты.
Правильный ответ на эту задачку: 3.50% в месяц.
Не смотря на то, что верный ответ стал самым популярным, его дали лишь около 35% проголосовавших.
Далее мы приведем математическое решение этой задачки. Но даже если вы не дружите с математикой, пожалуйста, не пропустите полезные выводы для ваших инвестиций в конце поста!
Больше таких задачек ищите по ссылке ниже:
Решение
Как легко понять из условий задачи, ежемесячный вариант подписки будет стоить вам $10x12 = $120 в год, то есть на $20 дороже варианта с подпиской на год (в текущих ценах).
Если у вас сейчас есть свободные $100, вы выберете годовую подписку только в случае, если сможете вкладывать высвободившиеся деньги, так, чтобы прибыль от них приравняла будущую стоимость всех ваших денежных потоков к сегодняшним $100.
При ставке в R = 0% вы просто потратите лишних $20 за год. Положительная ставка будет снижать ваши лишние затраты, если вы инвестируете оставшиеся деньги. В конце концов, найдется ставка, при которой, сегодняшний сравнительный убыток в -$20 будет равен нулю.
Такая формулировка сразу приводит нас к использованию внутренней нормы доходности (IRR) - процентной ставке, при которой уравнивается приведённая стоимость будущих денежных поступлений и стоимость исходных инвестиций.
В нашем случае – мы уравниваем денежный поток в минус $100 сегодня и дисконтированный денежный поток в -$10 каждый месяц плюс прибыль от инвестирования свободных денег.
- С первым денежными потоком, все просто – сегодня $100 стоят $100.
- С ежемесячной подпиской немного сложнее. Мы сразу (в нулевой момент времени) платим первые $10 и по сравнению с первым потоком оставляем себе $90. Каждый следующий месяц денежный поток равен минус $10 и так 11 раз (с учетом первого платежа их станет 12).
Текущая стоимость денежного потока (CF) в каждый месяц (n) будет равна DCFn = CFn / (1+R)^n.
При R=0% сумма такого денежного потока, ожидаемо будет равна минус $20.
Процентную ставку, при которой дисконтированная сумма такого потока будет равна нулю (IRR), легко найти в Excel с помощью функции «ВСД», на любом финансовом калькуляторе или простым подбором.
Используя финансовый калькулятор, можно поступить даже проще, примерно так: 100 PV, -10 PMT, 12 n, i. Здесь происходит расчет ставки i при которой сумма 12 будущих платежей по $10 равна $100 сегодня.
Вы можете также использовать любой другой подход. Все они дадут один результат R =~ 3.50%.
Поэтому правильный ответ: >= 3% в мес.
Это означает, что вы должны обеспечить доходность вложений в 3.50%/мес. или около 51% годовых = (1+3.50%)^12-1, чтобы при прочих равных выбрать ежемесячную подписку и отказаться от годовой.
Спасибо, что дочитали до конца!
Читайте также:
и еще десятки полезных публикаций в нашем канале Telegram. Вот тут есть полный гид по каналу