CNOT для создания энтанглированных состояний между двумя кубитами. Предположим, что у нас есть состояние $|\psi\rangle = |00\rangle$. Мы можем применить операцию CNOT, чтобы создать следующее состояние:
$|\psi'\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$
Это состояние является энтанглированным, что означает, что если мы изменим один кубит, то это повлияет на другой кубит.
Расклад формулы CNOT:
CNOT или Controlled NOT - это операция, которая приложена к двум кубитам, один из которых является управляющим, а другой - целевым. Она работает следующим образом:
- Если управляющий кубит находится в состоянии $|0\rangle$, то целевой кубит остается в том же состоянии
- Если управляющий кубит находится в состоянии $|1\rangle$, то целевой кубит переворачивается, т.е. изменяет своё состояние.
Матрица операции CNOT:
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}$
Разложение состояния $|\psi\rangle = |00\rangle$ при помощи CNOT:
1. Начальное состояние: $|\psi_0\rangle = |00\rangle$
2. Применяем операцию CNOT. Управляющий кубит - первый, целевой - второй.
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} \otimes \begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} \otimes \begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = |00\rangle$
3. Полученное состояние: $|\psi_1\rangle = |00\rangle$
4. Применяем операцию Адамара к первому кубиту.
$H \begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}$
5. Применяем операцию CNOT. Управляющий кубит - первый, целевой - второй.
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} \\
\frac{1}{\sqrt{2}} \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} \otimes \begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
1 \\
\end{pmatrix}$
6. Полученное состояние: $|\psi_2\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$, что и является искомым энтанглированным состоянием.
Итак, применение операции CNOT к кубитам в состоянии $|00\rangle$ создает энтанглированное состояние $|\psi'\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$. Если мы изменим состояние одного кубита, то это повлияет на состояние другого кубита, так как они энтанглированы.
Создатель формулы Исаенко Вадим Валерьевич.