Всем привет, меня зовут Андрей, и это снова я!
Продолжаем решать задания из демонстрационного варианта ЕГЭ (математика, профильный уровень, 2023 г.).
Вот скриншот самого задания:
Нарисуем ситуацию, о которой говорится в задании:
У нас известны две стороны параллелограмма, и одна высота.
Пусть нам известны DC и AB (=27), AD и BC (=24), и CF (=18).
Тогда нужно найти высоту AE, опущенную на сторону CD.
Повторим рисунок, добавив известные и неизвестные значения:
Поскольку площадь параллелограмма – это есть произведение высоты на ту самую сторону, на которую опущена эта высота, а площадь параллелограмма будет одной и той же, независимо от того, на какую из сторон мы будем опускать высоту, то мы имеем дело с равенством:
S(ABCD) = CD × AE = CF × AD.
Пусть нужная нам высота – это AE. Из только что приведенной формулы следует, что нужная нам высота AE будет равна (CF × AD) / CD = (24 × 18) / 27 = 16.
Поскольку площадь параллелограмма представляет собой произведение (умножение) стороны на высоту, опущенную к этой же стороне, то отсюда следует вывод: та высота, которая опущена на меньшую сторону параллелограмма, будет больше, чем та высота, которая опущена на бòльшую сторону параллелограмма.
Ответ: 16.
- Это надо помнить: площадь любого параллелограмма равна произведению высоты и стороны, на которую эта высота опущена. Кстати: квадрат, прямоугольник и ромб - это частные случаи параллелограмма.