Римляне звали свой вечный город именно Roma. Также зовут его и почти на всех западноевропейские народы. А мы вот отличились и сократили Рому до Рима.
Это связано с общеславянскими лингвистическими традициями. Например, в польском Рим звучит как Rzym, то есть буквально Ржым. К Риму это имеет мало отношения, а вот к языковым привычкам славян самое что ни на есть прямое.
Второй версией такого произношения принесли на Русь готы после того, как Вечный город почти канул в вечность под натиском хлынувших в него варваров. Эта версия весьма спорная, как как древнерусский язык знал форму Ромъ по отношению к Риму, а итальянцев-визайнтицев именовал ромеями, и реже – римлянами.
А вот литературный церковный язык, в отличие от разговорного, уже дает нам в летописях форму Рим, которая, якобы, унаследована от тех самых готов. В 1453-м эта форма окончательно закрепляется за Вечным городом, после падения великой Византии. Связи России с нею слабеют, и Рим уже навсегда остается в нашем понимании Римом, а не Ромой.
Кстати, средневековая Англия практически все темные века звала Рим именно Римом. Но потом за ним все же закрепилась традиционная форма Рома. Также о великом городе-империи напоминают «РОМ-анские» языки, и разные производные имени Роман, что в буквальном переводе значит «Римлянин».
Латинский язык, как и сам Древний Рим давно канули в Лету, и обидеться на то, что их город далекие иностранцы произносят не верно, больше стало некому. А мы настолько привыкли говорить Рим, что смысла переучиваться никакого нет, тем более, что всем носителям языка понятно о чем идет речь.