Рассказывают, что когда-то давно (ещё годах в 60-х, наверное) на экзамен в университете пришёл студент, который все полгода прогуливал лекции. Профессор задал ему один вопрос, другой, затем одну задачу, ещё одну... А затем поставил «отлично». На кафедре профессору начали возмущённо выговаривать:
– Это чудовищно! Непедагогично! Этот оболтус полгода шлялся чёрт знает где, только вчера первый раз в руки взял учебник, его отчислять надо, а вы ему ставите «пять»!
На что профессор мудро ответил:
– Знаете, если этот молодой человек за два дня сумел вполне себе недурно разобраться в моём предмете, то голова у него просто золотая. И отчислять такие мозги из университета – вредительство и государственная измена! А что оболтус – это пройдёт, оболтусами мы все когда-то были...
Можно ли на уроках математики пользоваться калькулятором? Непростой вопрос. Одни учителя говорят – «да». Другие – «нет». Третьи – «категорически нет». То же самое можно сказать о родителях, в общем, сколько людей – столько мнений. Одни рассуждают так (как дети, так и взрослые):
– Если мы живём в XXI веке, если у нас вовсю технический прогресс и всеобщая информатизация, почему школьники, как в каменном веке, должны мучиться и учиться считать на листочке в клеточку? А не пользоваться калькулятором?
На такие вопросы хорошо отвечают солдаты и офицеры из спецназа: «хороший боец должен владеть абсолютно всеми способами выполнить приказ». И неважно, из какого века — каменного, железного или информационного — эти способы взяты. Помните фильм «Звёздная пехота»? Новобранец спрашивает лейтенанта – дескать, зачем учиться метать ножи, если есть лазерные пушки и другое суперсовременное оружие? Зверюга-лейтенант в ответ метким броском ножа пробивает новобранцу ладонь и отвечает, что теперь враг уже не сможет нажать на кнопку лазерной пушки... Жестоко, но так и есть.
С другой стороны, требования считать только «на листочке» – тоже перебор. В конце концов, листочек в клеточку и ручка – это тоже своего рода «костыль», существенное облегчение в процессе вычислений. Давайте тогда требовать, чтобы школьники вообще считали только в уме, а? В общем, истина, как обычно «посредине». Уметь пользоваться нужно и листочком в клеточку, и микрокалькулятором, и – при необходимости! – даже компьютером и специализированными программами. Всё это – лишь инструменты. Главное – чтобы человек научился пользоваться головой, думать и успешно решать поставленные задачи.
Вообще в наши дни очень много споров идёт про экзамены – в том числе прежде всего про ОГЭ и ЕГЭ. Какими они должны быть, хорошие они или не очень, правильно их сдают ученики или нет. И каждый год придумываются всё новые запреты, всё новые «меры безопасности» для защиты от списывания или использования калькуляторов и мобильных телефонов... Причём каждый год полным-полно скандалов про то, что «всё равно списывают» со всеми вытекающими, а «вышестоящие органы» в очередной раз клятвенно обещают «принять усилия» и «убрать лазейки». Кхм. В разговорах «не для прессы» некоторые учителя грустно шутят, что рано или поздно всё закончится тем, что детей на экзаменах будут замуровывать в глухие одиночные камеры, как в древнем Египте. Из одежды оставляя (пардон) одни памперсы и не выпуская даже в туалет. Вот тогда-то, наконец, механизм ЕГЭ заработает и «вышестоящие органы» вздохнут с облегчением...
Курс дифференциальных уравнений (а может, теории приближений? давно дело было, память уже подводит) у нас читал профессор К***. Старенький дедушка, небольшого роста, лысый, тихий, всегда запредельно вежливый. А на переменах между парами старшекурсники, сочувственно глядя на нас, спрашивали: «Кто ведёт? К***? Ну всё, ребята, попали вы. Дедуля страшный». Мы удивлённо-осторожно спрашивали: «Что, такой строгий, гоняет, совсем списывать не даёт?». А старшекурсники только закатывали к небу глаза и загадочно говорили: «А вот увидите...».
Само собой, к экзамену мы готовились. Ну, кто как. Кто учил-зубрил часы напролёт, как молитвы вбивая себе в мозг «Пусть функция А фи-катое по икс равномерно непрерывна, тогда А фи-ка-плюс эн разделить на дельта итое...» и так далее, кто писал бисерным почерком «шпоры», то есть шпаргалки, кто подшивал к пиджаку просторные внутренние карманы и готовил «бомбы», в смысле подменные ответные листы... Само собой, были и такие, кто надеялся на вечный студенческий «авось» – дескать, выучу один-два вопроса, глядишь и попадётся счастливый билетик.
Утром – помнится, дело было вскоре после Нового Года, числа третьего или четвёртого января, – «страшный дедуля» профессор К*** со всеми поздоровался, открыл аудиторию и запустил нас. Студентов, само собой, потряхивало – и рассказы старшекурсников, и весёлое празднование даром тоже не прошло, в общем, все были на нервах. Дальше была традиционная лотерея с билетами, кому что попало. Мне, помнится, повезло – первым шёл один из самых простых вопросов, я его более-менее помнил, так что на тройку я уже мог надеяться стопроцентно. Все уселись, достали листочки и начали готовиться.
Дедуля за столом сперва глядел в окно, а затем достал газетку и начал читать. Тишина висела мёртвая. К концу первых десяти минут началась активность – кто медленно, буквально ювелирным движением вытаскивал из рукава (девчонки – из-под юбок, что было гораздо удобнее) шпору, кто вслепую пальцами отсчитывал листы с бомбами, чтобы вытащить ответ на нужный вопрос, кто, сидя на дальних рядах, «по нахалке» тихо вынимал из-за пазухи припрятанный конспект или даже учебник, раскрывал и укладывал себе на колени... Профессор К*** вдруг отложил газету, посмотрел на часы и неожиданно сказал:
– Я, уважаемые господа, вас покину на часок, у меня срочное дело на кафедре. Вы, я очень вас прошу, ведите себя прилично, не галдите, а то в соседних аудиториях тоже экзамены, не мешайте товарищам, хорошо?
И вышел. Мы все, честно говоря, просто выпали в осадок. Все сидели тихо и не дыша, просто по инерции. Затем кто-то самый смелый с первой парты встал и приоткрыл дверь в коридор – а вдруг профессор коварно затаился по ту сторону и сейчас как запрыгнет в аудиторию, как устроит всем «раздачу слонов и материализацию духов»? Но нет, в коридоре было пусто...
Спрятанные учебники и конспекты, шпоры, бомбы были в открытую вывалены на столы, мы принялись усердно списывать... Само собой, через заданный час ответы на билет у всех были переписаны «от и до». Когда профессор вернулся, всё было готово, а настроение у студентов было праздничное. Или, вернее, предпраздничное. Все приготовились получать заслуженные пятёрки.
Дедуля явно торопился – вызывать нас он начал сразу по двое и даже по трое. А дальше... началось страшное. Профессор внимательно слушал пересказ ответа на вопрос, доброжелательно кивал головой, а затем вдруг мягенько перебивал:
– Погодите, погодите! Вот здесь у нас во втором неравенстве стоит знак «больше или равно». А если я скажем, заменю его на знак «строго больше», что поменяется в доказательстве?
Не дождавшись ответа, дедуля говорил:
– Вы, пожалуйста, сядьте и напишите – что будет, если мы то же самое запишем со строгим условием, это очень просто. А я пока займусь вашим товарищем...
Товарища ждал всё тот же «японский удар под дых»: выслушав до конца ответ на вопрос, профессор, недолго думая, спрашивал:
– А почему мы в доказательстве этой леммы требуем именно равномерной непрерывности у функции? А если это будет обыкновенная непрерывность, что произойдёт? Понятное дело, равномерная непрерывность требуется не просто так, правда? Так в каком месте мы, образно выражаясь, «споткнёмся об камушек»?
Вконец обескураженный студент понимал, что уже споткнулся об камушек, да что там об камушек – об здоровенный кирпич! – и сейчас плавно полетит «фейсом в асфальт». А профессор уже снова поворачивался к первому студенту:
– Ну, как у вас успехи?
Затем дедуля добродушно-укоризненно кивал головой и говорил:
– Я вижу, вы не успели подготовиться по моему предмету... Это всё диспетчер виноват – ну кто такие серьёзные экзамены ставит после праздников? Вы, пожалуйста, не расстраивайтесь, у вас ещё будет время подготовиться, так что приходите ко мне на пересдачу...
Это было лютое, безжалостное, кровавое избиение младенцев. Варфоломеевская ночь и утро стрелецкой казни вместе взятые. Дедуле было совершенно наплевать, что там студент написал в ответе – его интересовало, понимает ли студент, что именно он пишет.
Несчастные зубрилы были в шоке – они могли наизусть оттарабанить любую (ну, или почти любую) формулу, но это было бессмысленно. Потому что профессор тут же эту формулу переписывал по-своему и тихо спрашивал:
– А если окрестность в условии у нас будет не открытая, а полуоткрытая? А если замкнутая?
Итог был печален. Из группы не сумел сдать никто. Пара самых упёртых, крутых и умных отличников с горем пополам сумела отбиться от части каверзных дедушкиных вопросов; им была любезно предложена оценка «удовлетворительно», то есть «трояк». От троек отличники с гневом отказались и тоже вместе со всеми были отправлены на пересдачу...
Само собой, не обошлось без разговоров в духе «это он специально», «а сколько он берёт за четвёрку», обсуждались возможные расценки – и в рублях, и в бутылках, и в баранах, и в импортных холодильниках и даже в бидонах сметаны (дело было в те самые «лихие девяностые», когда бартер вполне был в чести). Однако позже выяснилось, что это бесполезно, потому что дедуля не брал вообще. Ни от кого и никогда. И подкатывать к нему с просьбой «решить вопрос» всегда заканчивался вежливым:
– Я не понимаю, что тут такого сложного? Пусть ваш мальчик выучивает и приходит пересдавать хоть завтра, я никогда никому в такой возможности не отказывал...
А с калькуляторами... Когда я учился в школе, отец был категорически против калькулятора (тогда ещё говорили – «счётная машинка»). Что в начальной школе, что в средней. Все мои просьбы «ну пожалуйста ну купи» раскалывались как об каменную стенку: «Даже не проси». «Это вредно». «По математике съедешь». «Разучишься думать головой».
А потом случилось страшное – отец заболел и умер. И спустя год мама всё-таки поддалась на мои уговоры. И купила мне калькулятор МК-52. Который неожиданно заразил меня бациллой программирования, в итоге привёл в математический класс, а позже и на мехмат университета... И по математике я совсем не съехал, а даже наоборот. Вот ведь... Причудливая и сложная штука эта самая ваша жизнь, и где найти а где потерять – нам знать, к сожалению (а может быть и к счастью) не дано...
Читайте также:
Чиновников, не решивших эту задачу, в Древнем Египте казнили
