В Москве, в Пушкинском музее, хранится папирусный свиток, которому почти 4000 лет. Это самый древний задачник по математике в мире. Его так и называют – «Московский математический папирус». Из этого и некоторых других документов мы можем составить довольно полное представление об уровне развития математики в те далекие времена.
Одно из главных отличий древнеегипетской математики от современной – её практичность. Там, где сейчас мы используем формулы и вычисления, египтяне всегда стремились использовать чертежи и реальные измерения.
Например, возьмём задачу из современного учебника по геометрии:
Сторона а треугольника равна 10 см, сторона b равна 14 см, а угол между ними равен 60 градусам. Найти третью сторону треугольника.
В наше время она решается по теореме косинусов. А вот древнеегипетский математик просто взял бы линейку, карандаш и транспортир, начертил бы две стороны, а затем линейкой измерил третью сторону.
Кто-то скажет: «Но такое решение не будет точным!»
Да, но египтяне считали, что идеальная точность – вещь не самая необходимая. Если приблизительное решение позволяет решать практические задачи, то его вполне достаточно.
И, кстати говоря, такой подход прекрасно работал: древнеегипетские храмы, гробницы и пирамиды до сих пор поражают наше воображение.
Что такое «ложное положение»?
Древние египтяне отлично разбирались не только в геометрии, но и в алгебре. Попробуйте решить вот такую древнеегипетскую задачу:
Раздай трем писцам 99 хлебов так, чтобы второй получил вдвое больше, чем первый, а третий – втрое больше, чем второй.
Современный школьник (если он, конечно, не двоечник) для такой задачи, подумав, составит уравнение:
x + 2·x + 3·2·x = 99
(1 + 2 + 6)·x = 99
9·x = 99
x = 11
Однако в Древнем Египте ещё не знали такого математического понятия, как «икс», то есть неизвестная величина. Египтяне были чрезвычайно практичным народом, и совершенно не представляли себе, как можно умножать или складывать то, что неизвестно.
Тем не менее, они великолепно умели решать такие задачи! Для этого они использовали так называемый «метод ложного положения». Вот как решил бы задачу настоящий египтянин:
Дадим первому писцу 1 хлеб, это будет его часть. Тогда второму дадим 2 хлеба, это будет его часть. Тогда третьему дадим 6 хлебов, это будет его часть. Вместе будет 9 хлебов. А надо 99 хлебов. Разделим 99 на 9, получим 11. Умножим часть каждого писца на 11. Получим 11, 22 и 66 хлебов.
Древнеегипетские математические методы, несмотря на более чем почтенный возраст, прекрасно работают и сегодня! Возьмем обыкновенную задачу по математике из современного учебника для 6 класса:
В инкубатор заложили 1200 яиц. Из 23/24 всех яиц вылупились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют 2/5 всех вылупившихся цыплят. Сколько петушков и сколько курочек вылупилось из яиц?
Попробуйте решить эту задачу как в школе. А теперь смотрите, как изящно, практически «в уме», решается эта задача по-древнеегипетски, методом «ложного положения»:
Пусть вылупилось 2 петушка и 3 курочки, а всего 5 цыплят из 5 яиц. Умножим 5 на 24, получим 120. А надо 1200 яиц. Разделим 1200 на 120, получим 10. Значит, нужно взять наше исходное количество петушков и курочек 10 раз по 23. Получается: 2 петушка по 230 = 460 петушков и 3 курочки по 230 = 690 курочек.
Вот такие задачи умели решать рядовые древнеегипетские писцы.
Решение или смерть!
Если какой-нибудь древнеегипетский писец проявлял особые способности к математике, ему могли предложить продолжить обучение и стать жрецом бога Ра.
Жрецы бога Ра гарантированно занимали самые высокие должности в государстве, жрец бога Ра мог даже стать личным казначеем или архитектором самого фараона!
Однако сперва предстояло выдержать очень сложное и опасное испытание, по сравнению с которым современные школьные экзамены – просто игры в песочнице. Судите сами.
В глубине пустыни стоял древний храм, в центре которого находилась тесная каменная комната без окон. На стене её было выбито условие сложной математической задачи.
Кандидат на степень жреца входил в эту комнату, где его замуровывали, оставив только небольшое отверстие для света и воздуха. Ему не давали ни еды, ни воды, только кусок папируса и принадлежности для письма. Кандидат должен был решить задачу и передать ответ через это отверстие ожидающим снаружи жрецам.
Ни пятёрок, ни двоек, и никаких других баллов на этом экзамене не ставили. Если ответ был правильным, жрецы бога Ра разламывали стену ломами, и торжественно встречали своего нового товарища. Но если ответ был неправильным, жрецы замуровывали последнее отверстие в комнате и оставляли неудачника умирать в каменном мешке от голода и жажды.
Кстати, кости погибших на этом жутком экзамене из комнаты не убирали. Это была, скажем так, дополнительная мера педагогического воздействия на испытуемого.
Вы всё ещё считаете, что в современных школах очень строгие учителя, да?
Задача фараона
Однако вернемся к математике. Что же за задача была высечена жрецами бога Ра на стене роковой комнаты?
Её называют «Задачей колодца лотоса» или «Задачей фараона». Вот её условие в переводе на современный язык:
Две трости, одна длиной 2 меры, а вторая длиной 3 меры, опущены на дно колодца и поставлены наклонно друг напротив друга. Они скрещиваются на уровне воды – на высоте 1 меры над дном. Чему равен диаметр колодца?
Если вы до сих пор убеждены, что, «попав в прошлое, современный школьник прослыл бы великим математиком», то что ж... Попробуйте решить эту задачу.
Конечно, у вас есть интернет. Там, например, можно найти фантастический рассказ Александра Казанцева «Колодец Лотоса». Можно отыскать разные интересные варианты решений. Но мы, к сожалению, никогда не узнаем, как решали эту задачу жрецы бога Ра четыре тысячи лет назад...
Читайте ещё:
Детектив про маму фараона Хеопса. Так и не разгаданная загадка
Журнал "Лучик" можно выписать для детей на сайте Почты России
Можно заказать свежий номер на Wildberries
Можно полистать старые журналы здесь