Доказательство. Первое простое число второго рода 4к - 1 получается при к = 1 это 3. Очевидно, 3 < 4. Второе простое число второго рода 4к - 1 получается при к = 2 это 7. Очевидно, 7 < 9. Предположим для достаточно большого простого числа второго рода, представимого в виде 4к - 1 есть
наименьший квадрат n, превышающий это простое число n, а для следующего простого числа второго рода нет такого квадрата. Тогда по аксиоме спуска и для предыдущего простого числа второго рода нет также такого квадрата, а это противоречит нашему индуктивному предположению. Полученное противоречие доказывает теорему.
Очевидно, 4к - 1 - n < 0, отсюда простое число второго рода 4к - 1 не является суммой двух квадратов, тем самым замечание Ферма доказано. С уважением, Б. С. Кочкарев
