Понимание математики может быть сложной задачей, особенно когда учебники написаны сложным и непонятным языком. Я, например, готовлюсь к поступлению в Школу Аналитики Данных от Яндекса и перечитываю старые учебники по линейной алгебре. Конечно, упорный труд приносит свои плоды, но, все же, я бы хотел изучать математику по простым и понятным статьям, например, как эта! :)
Я хотел посвятить эту статью методу Гаусса. Но подготовительного материала оказалось много, так что я решил разбить эту тему на несколько частей. Если вкратце, то метод Гаусса является одним из наиболее популярных способов решения систем линейных уравнений. Он основывается на преобразовании матрицы коэффициентов системы уравнений к верхнетреугольному виду, что позволяет легко найти решение системы. Звучит сложно, но я постарался максимально упростить статьи для неподготовленного читателя и подготовить его к более сложным темам. Эта статья является подготовкой к тому, как применять метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Здесь я расскажу о том, что такое матрицы, а в следующей статье мы рассмотрим элементарные преобразования строк для приведения матрицы к верхнетреугольному виду, а потом уже и о методе Гаусса поговорим.
Для начала введем немного определений, чтобы нам было проще ориентироваться в тексте:
Система линейных уравнений – это набор уравнений, в которой каждое уравнение имеет вид линейной функции от нескольких переменных. Если имеется несколько таких уравнений, то их можно записать в матричной форме. Помните задачи из алгебры 8-9 класса, где в двух уравнениях есть две неизвестные и обе нужно найти? Так вот, это и есть система линейных уравнений.
Пример системы линейных уравнений:
Чтобы записать все то же самое, только в виде матрицы, нам нужно взять систему выше и выбросить из нее буквы, оставив голые коэффициенты. Выглядеть это будет так:
Так и приводятся системы линейных уравнений к матричному виду. Ничего сложного. А сколько пользы! Так можно решать большие и сложные уравнения более просто. Теперь применение математических методов, таких как нахождение ранга матрицы и определителя тоже проще. Кроме того, матричный вид системы линейных уравнений облегчает программирование, делая код более простым для понимания и работы.
В следующей статье поговорим о преобразованиях матрицы, на которых и работает метод Гаусса.
