Настоящая статья написана в рамках проекта самостоятельного (DIY) построения стационарного высокоточного 3D-сканера.
В основе сканера применяется проектор и 2 камеры, оптические оси которых должны совпадать. Для этого необходимо рассчитать угол отклонения изображения (далее - УОИ), которое формирует проектор, относительно оптической оси объектива проектора (далее - ООП).
Для расчёта УОИ без использования измерительных инструментов потребуется узнать параметр Offset (офсетное проецирование) для выбранного проектора. Значение этого параметра для конкретной модели проектора следует искать в техническом описании модели.
Внимание! Приведённые ниже расчёты справедливы только для проекторов с положительным значением параметра Offset (офсетное проецирование).
В качестве примера возьмём условный проектор со значением Offset равным 115%.
Параметр Offset (офсетное проецирование) указывает на сколько процентов от высоты изображения само изображение смещено относительно ООП.
Графически это выглядит так:
Чтобы получить данные о размере изображения, которое сформирует проектор на определённой дистанции, воспользуемся сервисом https://www.projectorcentral.com/mfg.cfm
На странице выбираем наименование производителя выбранного проектора, и попадаем в калькулятор.
В качестве примера выберем проектор Acer X1228H, и выставим в калькуляторе следующие параметры:
Throw Distance = 1 метр
Zoom Range = 1,00x
Aspect Ratio = 4:3 (соотношение сторон матрицы)
У данного проектора параметр Offset (офсетное проецирование) как раз равен 115% (или коэффициенту 1,15). Калькулятор об этом знает, поэтому под изображением экрана сразу указана высота смещения нижнего края изображения относительно ООП (на скриншоте = 4 см, что составляет ~15% от высоты изображения (26 см * 0,15 = 3,9 см)).
Теперь можно рассчитать длины сторон треугольника, который формируется ООП, средней линией изображения (далее - СЛИ) по оси Z (в данном случае снизу вверх от ООП) и средней линией проекции изображения (далее - СЛПИ).
Длина стороны по ООП (Throw Distance) у нас равна 1 метру = 100 см.
Длина смещения нижнего края (далее - ДСНКИ) изображения относительно ООП равна: (высота изображения*(Offset/100 -1)) = (26*(115/100-1)) = 26*(1,15-1) = 26*0,15 = 3,9 см.
Длина отрезка от ООП до середины изображения равна: ДСНКИ +(высота изображения/2) = 3,9+(26/2)=3,9+13=16,9 см.
Поскольку угол между ООП и осью смещения изображения = 90 градусов, расчёт длины СЛИ по формуле: квадрат СЛИ = квадрат Throw Distance + квадрат длины отрезка от ООП до середины изображения = (100*100)+(16,9*16,9) = 10000 + 285,61 = 10285,61.
Для получения длины СЛИ извлекаем квадратный корень из 10285,61 и получаем 101,42 см.
Теперь можно рассчитать УОИ. Для этого воспользуемся он-лайн калькулятором расчёта треугольников https://max-calc.ru/Kalkulyator/Ugol/Treugolnika.html?ysclid=lf1z9bn3bm215845149#listing_2
Используем расчёт по двум сторонам треугольника.
Выставляем единицы длины в сантиметры.
В качестве длины катета а принимаем длину отрезка от ООП до середины изображения = 21,9 см.
В качестве длины гипотенузы принимаем длину СЛИ = 102,37 см.
Получаем значение УОИ = 9,6 градуса.